Решение задачи: DE параллельно AC

Дано: Треугольник \(ABC\), \(DE \parallel AC\), \(D \in AB\), \(E \in BC\). \(AC = 22\), \(EC = 12\), \(BE = 8\). Найти: \(DE\). Решение: 1. Сначала найдем длину стороны \(BC\). Так как точка \(E\) лежит на отрезке \(BC\), то: \[BC = BE + EC\] \[BC = 8 + 12 = 20\] 2. Рассмотрим треугольники \(DBE\) и \(ABC\). У них угол \(B\) — общий. Так как \(DE \parallel AC\), то соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны: \(\angle BDE = \angle BAC\) и \(\angle BED = \angle BCA\). Следовательно, треугольник \(DBE\) подобен треугольнику \(ABC\) по двум углам (\(\triangle DBE \sim \triangle ABC\)). 3. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[\frac{DE}{AC} = \frac{BE}{BC}\] 4. Подставим известные значения в пропорцию: \[\frac{DE}{22} = \frac{8}{20}\] 5. Выразим \(DE\): \[DE = \frac{22 \cdot 8}{20}\] \[DE = \frac{176}{20}\] \[DE = 8,8\] Ответ: \(DE = 8,8\).