Подобны ли треугольники KST и RGQ? Решение

Для того чтобы определить, подобны ли треугольники \(KST\) и \(RGQ\), нужно проверить равенство их углов или пропорциональность сторон. Сумма углов любого треугольника равна \(180^{\circ}\). 1. Первый случай: \(\angle K = 26^{\circ}\), \(\angle S = 92^{\circ}\), \(\angle Q = 90^{\circ}\), \(\angle G = 62^{\circ}\). Найдем третий угол \(\angle T\) в \(\triangle KST\): \[\angle T = 180^{\circ} - (26^{\circ} + 92^{\circ}) = 180^{\circ} - 118^{\circ} = 62^{\circ}\] Найдем третий угол \(\angle R\) в \(\triangle RGQ\): \[\angle R = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 62^{\circ}) = 180^{\circ} - 152^{\circ} = 28^{\circ}\] Сравним наборы углов: \(\triangle KST\): \(26^{\circ}, 92^{\circ}, 62^{\circ}\) \(\triangle RGQ\): \(28^{\circ}, 90^{\circ}, 62^{\circ}\) Углы не совпадают. Ответ: Не подобны. 2. Второй случай: \(\angle K = 90^{\circ}\), \(\angle S = 26^{\circ}\), \(\angle G = 26^{\circ}\), \(\angle Q = 62^{\circ}\). Найдем \(\angle T\) в \(\triangle KST\): \[\angle T = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 26^{\circ}) = 64^{\circ}\] Найдем \(\angle R\) в \(\triangle RGQ\): \[\angle R = 180^{\circ} - (26^{\circ} + 62^{\circ}) = 92^{\circ}\] Сравним наборы углов: \(\triangle KST\): \(90^{\circ}, 26^{\circ}, 64^{\circ}\) \(\triangle RGQ\): \(92^{\circ}, 26^{\circ}, 62^{\circ}\) Углы не совпадают. Ответ: Не подобны. 3. Третий случай: \(\angle K = 26^{\circ}\), \(\angle T = 62^{\circ}\), \(\angle Q = 62^{\circ}\), \(\angle G = 92^{\circ}\). Найдем \(\angle S\) в \(\triangle KST\): \[\angle S = 180^{\circ} - (26^{\circ} + 62^{\circ}) = 92^{\circ}\] Найдем \(\angle R\) в \(\triangle RGQ\): \[\angle R = 180^{\circ} - (62^{\circ} + 92^{\circ}) = 26^{\circ}\] Углы треугольников равны (\(26^{\circ}, 62^{\circ}, 92^{\circ}\)), значит треугольники подобны по первому признаку. Проверим пропорциональность сторон: Соответственные стороны лежат против равных углов: Против \(92^{\circ}\): \(KT = 28\) и \(RQ = 14\). Отношение: \(28/14 = 2\). Против \(26^{\circ}\): \(ST = 12\) и \(GQ = 6\). Отношение: \(12/6 = 2\). Против \(62^{\circ}\): \(KS = 25\) и \(RG\) (не дано). Так как углы равны и две пары сторон пропорциональны с коэффициентом \(k=2\), треугольники подобны. Ответ: Подобны.