Решение:

Упражнение 137. Представьте в виде дроби. а) \(\frac{3x^2}{5y^3} : \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3x}\) Решение: Выполняем действия последовательно. Сначала заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь: \[ \frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{2y^2}{9x^3} \cdot \frac{5y}{3x} \] Запишем всё под одной дробной чертой: \[ \frac{3x^2 \cdot 2y^2 \cdot 5y}{5y^3 \cdot 9x^3 \cdot 3x} \] Перемножим числа и степени в числителе и знаменателе: \[ \frac{30x^2y^3}{135x^4y^3} \] Сократим дробь на \(15\), на \(x^2\) и на \(y^3\): \[ \frac{2}{9x^2} \] Ответ: \(\frac{2}{9x^2}\) б) \(\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} : \frac{3p}{4q^4}\) Решение: Заменим деление на умножение, перевернув последнюю дробь: \[ \frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} \cdot \frac{4q^4}{3p} \] Запишем под общей чертой: \[ \frac{7p^4 \cdot 5q \cdot 4q^4}{10q^3 \cdot 14p^2 \cdot 3p} \] Упростим числитель и знаменатель: \[ \frac{140p^4q^5}{420p^3q^3} \] Сократим дробь на \(140\), на \(p^3\) и на \(q^3\): \[ \frac{1 \cdot p \cdot q^2}{3} = \frac{pq^2}{3} \] Ответ: \(\frac{pq^2}{3}\)