Решение Задачи на Неупругое Соударение

Задача Дано: \(m_{1} = 2 \text{ кг}\) \(v_{1} = 5 \text{ м/с}\) \(m_{2} = 8 \text{ кг}\) \(v_{2} = 10 \text{ м/с}\) Найти: \(v_{0} - ?\) Решение: Для решения задачи на неупругое соударение воспользуемся законом сохранения импульса. При неупругом ударе тела после столкновения движутся как единое целое с общей скоростью \(v_{0}\). Предположим, что тела движутся навстречу друг другу (это наиболее стандартный случай для таких задач, если не указано иное). Выберем направление оси вдоль движения второго тела. Закон сохранения импульса в векторном виде: \[\vec{p_{1}} + \vec{p_{2}} = \vec{p_{0}}\] В проекции на ось (учитывая встречное движение): \[m_{2}v_{2} - m_{1}v_{1} = (m_{1} + m_{2})v_{0}\] Выразим общую скорость \(v_{0}\): \[v_{0} = \frac{m_{2}v_{2} - m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}}\] Подставим числовые значения: \[v_{0} = \frac{8 \cdot 10 - 2 \cdot 5}{2 + 8}\] \[v_{0} = \frac{80 - 10}{10}\] \[v_{0} = \frac{70}{10} = 7 \text{ м/с}\] Если же тела двигались в одном направлении: \[v_{0} = \frac{m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}}{m_{1} + m_{2}}\] \[v_{0} = \frac{2 \cdot 5 + 8 \cdot 10}{10} = \frac{90}{10} = 9 \text{ м/с}\] Обычно в школьных задачах подразумевается встречное движение, если результат получается положительным. Ответ: \(v_{0} = 7 \text{ м/с}\) (при движении навстречу).