Решение задачи: Абсолютно неупругий удар двух тел

На основе уточненного рисунка, где указано направление векторов скоростей (тела движутся в одном направлении), перепишем решение. Задача Дано: \(m_{1} = 2 \text{ кг}\) \(v_{1} = 5 \text{ м/с}\) \(m_{2} = 8 \text{ кг}\) \(v_{2} = 10 \text{ м/с}\) Направление: \(\vec{v_{2}} \rightrightarrows \vec{v_{1}}\) Найти: \(v_{0} - ?\) Решение: При абсолютно неупругом ударе тела после столкновения соединяются и движутся как единое целое с общей скоростью \(v_{0}\). Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы тел до удара равен импульсу системы после удара. Закон сохранения импульса в векторном виде: \[m_{1}\vec{v_{1}} + m_{2}\vec{v_{2}} = (m_{1} + m_{2})\vec{v_{0}}\] Так как оба тела движутся в одном направлении, выберем ось координат вдоль этого направления. Тогда проекции векторов скоростей на ось будут положительными: \[m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = (m_{1} + m_{2})v_{0}\] Выразим искомую скорость \(v_{0}\): \[v_{0} = \frac{m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}}{m_{1} + m_{2}}\] Подставим числовые значения из условия: \[v_{0} = \frac{2 \cdot 5 + 8 \cdot 10}{2 + 8}\] \[v_{0} = \frac{10 + 80}{10}\] \[v_{0} = \frac{90}{10} = 9 \text{ м/с}\] Ответ: \(v_{0} = 9 \text{ м/с}\).