Решение неравенства (m-x)(10-x)<0: Найти значение m

Решение задачи: Дано неравенство: \[ (m - x)(10 - x) < 0 \] Для удобства приведем его к стандартному виду, умножив обе скобки на \( -1 \). Знак неравенства при этом не изменится, так как мы умножаем на \( (-1) \cdot (-1) = 1 \): \[ (x - m)(x - 10) < 0 \] Это квадратичное неравенство. Решением является интервал между корнями \( x_1 = m \) и \( x_2 = 10 \). Рассмотрим два случая в зависимости от значения натурального числа \( m \). Случай 1: \( m < 10 \) Решением неравенства будет интервал \( x \in (m; 10) \). Натуральные числа в этом интервале: \( m+1, m+2, \dots, 9 \). Количество целых чисел в интервале вычисляется по формуле: \( 10 - m - 1 \). По условию их должно быть шесть: \[ 10 - m - 1 = 6 \] \[ 9 - m = 6 \] \[ m = 3 \] Проверим: если \( m = 3 \), то \( x \in (3; 10) \). Натуральные решения: \( 4, 5, 6, 7, 8, 9 \) — ровно 6 чисел. Этот вариант подходит. Случай 2: \( m > 10 \) Решением неравенства будет интервал \( x \in (10; m) \). Количество целых чисел в интервале: \( m - 10 - 1 \). По условию их должно быть шесть: \[ m - 11 = 6 \] \[ m = 17 \] Такого варианта в списке предложенных нет. Случай 3: \( m = 10 \) Неравенство примет вид \( (x - 10)^2 < 0 \), что не имеет решений. Из предложенных вариантов ответов нам подходит \( m = 3 \). Ответ: \( m = 3 \).