Решение неравенства (m-x)(10-x)<0

Решение задачи: Дано неравенство: \[ (m - x)(10 - x) < 0 \] Для удобства решения преобразуем левую часть, вынеся минус из каждой скобки. Так как \( (-1) \cdot (-1) = 1 \), знак неравенства не изменится: \[ (x - m)(x - 10) < 0 \] Это квадратичное неравенство, корнями которого являются \( x = m \) и \( x = 10 \). Решением неравенства является интервал, лежащий между этими корнями. Рассмотрим два возможных случая для натурального \( m \): 1. Случай \( m < 10 \): Решением является интервал \( x \in (m; 10) \). Чтобы в интервале было ровно 6 натуральных чисел, это должны быть числа: \( 9, 8, 7, 6, 5, 4 \). Следовательно, левая граница \( m \) должна быть равна \( 3 \). Проверка: в интервале \( (3; 10) \) находятся целые числа \( \{4, 5, 6, 7, 8, 9\} \) — всего 6 чисел. Значит, \( m = 3 \) является верным ответом. 2. Случай \( m > 10 \): Решением является интервал \( x \in (10; m) \). Чтобы в интервале было ровно 6 натуральных чисел, это должны быть числа: \( 11, 12, 13, 14, 15, 16 \). Следовательно, правая граница \( m \) должна быть равна \( 17 \). Проверка: в интервале \( (10; 17) \) находятся целые числа \( \{11, 12, 13, 14, 15, 16\} \) — всего 6 чисел. Значит, \( m = 17 \) также является верным ответом. На фотографии в списке вариантов ответов присутствуют оба этих значения. Верные варианты ответа: \[ m = 3 \] \[ m = 17 \]