Решение: Вычисление выражений с корнями

Самостоятельная работа 1. Вычислите: Левый столбец: а) \(\sqrt[3]{125} - 2 \cdot \sqrt[4]{\frac{81}{16}} = 5 - 2 \cdot \frac{3}{2} = 5 - 3 = 2\) б) \(\sqrt[5]{243 \cdot 32} = \sqrt[5]{243} \cdot \sqrt[5]{32} = 3 \cdot 2 = 6\) в) \(\sqrt[8]{\frac{128}{0,5}} = \sqrt[8]{256} = 2\) г) \(\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{9 \cdot 24} = \sqrt[3]{216} = 6\) д) \((-2 \sqrt[4]{5})^4 = (-2)^4 \cdot (\sqrt[4]{5})^4 = 16 \cdot 5 = 80\) Правый столбец: а) \(\sqrt[4]{256} - \frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = 4 - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} = 4 - \frac{1}{2} = 3,5\) б) \(\sqrt[3]{125 \cdot 216} = \sqrt[3]{125} \cdot \sqrt[3]{216} = 5 \cdot 6 = 30\) в) \(\sqrt[3]{\frac{512}{343}} = \frac{\sqrt[3]{512}}{\sqrt[3]{343}} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}\) г) \(\sqrt[3]{54} \cdot \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{54 \cdot 4} = \sqrt[3]{216} = 6\) д) \((-2 \sqrt[5]{5})^5 = (-2)^5 \cdot (\sqrt[5]{5})^5 = -32 \cdot 5 = -160\) 2. Решите уравнение: Левый столбец: а) \(x^8 = 256\) \(x = \pm \sqrt[8]{256}\) \(x = \pm 2\) б) \(x^4 = -256\) Корней нет, так как четная степень не может быть отрицательной. в) \(x^3 = -8\) \(x = \sqrt[3]{-8}\) \(x = -2\) Правый столбец: а) \(x^3 = -512\) \(x = \sqrt[3]{-512}\) \(x = -8\) б) \(x^6 = -64\) Корней нет, так как четная степень не может быть отрицательной. в) \(x^4 = 256\) \(x = \pm \sqrt[4]{256}\) \(x = \pm 4\)