Решение задачи про Онегина, Татьяну и Ленского

Решение задач со второй страницы. Задача №4. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц: 1. Онегин & Ленский = 300 2. Онегин & (Татьяна | Ленский) = 400 3. Онегин & Татьяна = 350 Какое количество страниц будет найдено по запросу: Онегин & Татьяна & Ленский? Решение: Для решения удобно использовать формулу включений и исключений для двух множеств, которые пересекаются с множеством "Онегин". Пусть \(A\) — это страницы, где есть "Онегин" и "Татьяна", а \(B\) — страницы, где есть "Онегин" и "Ленский". Тогда: - \(N(A) = 350\) (Онегин & Татьяна) - \(N(B) = 300\) (Онегин & Ленский) - \(N(A \cup B)\) — это Онегин & (Татьяна | Ленский). По правилу распределения (дистрибутивности): Онегин & (Татьяна | Ленский) = (Онегин & Татьяна) | (Онегин & Ленский). Значит, \(N(A \cup B) = 400\). - Нам нужно найти \(N(A \cap B)\), что соответствует запросу: (Онегин & Татьяна) & (Онегин & Ленский) = Онегин & Татьяна & Ленский. Используем формулу: \[ N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B) \] Подставим известные значения: \[ 400 = 350 + 300 - N(A \cap B) \] \[ 400 = 650 - N(A \cap B) \] \[ N(A \cap B) = 650 - 400 \] \[ N(A \cap B) = 250 \] Ответ: 250. Задача №5. Переведите число 87 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Решение: Для перевода будем последовательно делить число на 2 и записывать остатки в обратном порядке. 1. \(87 / 2 = 43\), остаток \(1\) 2. \(43 / 2 = 21\), остаток \(1\) 3. \(21 / 2 = 10\), остаток \(1\) 4. \(10 / 2 = 5\), остаток \(0\) 5. \(5 / 2 = 2\), остаток \(1\) 6. \(2 / 2 = 1\), остаток \(0\) 7. \(1 / 2 = 0\), остаток \(1\) Записываем остатки снизу вверх: \(1010111\). Проверка: \[ 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = \] \[ = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 87 \] Результат верный. Ответ: 1010111.