Решение задач Варианта 2: Параллелограмм (площадь и высота)

Ниже представлены решения задач Варианта 2, оформленные для записи в школьную тетрадь. Задача 1. Дано: \( a = 12 \) см — сторона параллелограмма; \( h_a = 22 \) см — высота, проведённая к этой стороне. Найти: \( S \). Решение: Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot h_a \] \[ S = 12 \cdot 22 = 264 \text{ (см}^2\text{)} \] Ответ: 264 \( \text{см}^2 \). Задача 2. Дано: \( a = 23 \) см, \( b = 16 \) см — стороны параллелограмма; \( h_b = 8 \) см — высота к меньшей стороне. Найти: \( h_a \). Решение: Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами: \[ S = a \cdot h_a = b \cdot h_b \] Отсюда: \[ h_a = \frac{b \cdot h_b}{a} \] \[ h_a = \frac{16 \cdot 8}{23} = \frac{128}{23} \approx 5,57 \text{ (см)} \] Ответ: \( \frac{128}{23} \) см. Задача 3. Дано: \( a = 7 \) дм, \( h = 6 \) дм. Найти: \( S \). Решение: Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21 \text{ (дм}^2\text{)} \] Ответ: 21 \( \text{дм}^2 \). Задача 4. Дано: \( S = 273 \text{ см}^2 \), \( a = 39 \) см. Найти: \( b \). Решение: Площадь прямоугольного треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] \[ 273 = \frac{1}{2} \cdot 39 \cdot b \] \[ 546 = 39 \cdot b \] \[ b = \frac{546}{39} = 14 \text{ (см)} \] Ответ: 14 см. Задача 5. Дано: Трапеция прямоугольная, один из углов равен \( 139^\circ \). Найти: меньший угол. Решение: В прямоугольной трапеции два угла прямые (\( 90^\circ \)). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \( 180^\circ \). Так как \( 139^\circ \) — тупой угол, то острый угол равен: \[ 180^\circ - 139^\circ = 41^\circ \] Среди углов \( 90^\circ, 90^\circ, 139^\circ, 41^\circ \) наименьшим является \( 41^\circ \). Ответ: 41. Задача 6. Дано: Один угол параллелограмма равен \( 61^\circ \). Найти: больший угол. Решение: Сумма соседних углов параллелограмма равна \( 180^\circ \). \[ \text{Больший угол} = 180^\circ - 61^\circ = 119^\circ \] Ответ: 119. Задача 7. Дано: \( \angle 1 = 72^\circ \), \( \angle 2 = 42^\circ \). Найти: \( \angle 3 \). Решение: Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). \[ \angle 3 = 180^\circ - (72^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ \] Ответ: 66. Задача 8. Дано: \( a = 4 \), \( b = 9 \). Найти: \( S \). Решение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 9 = 18 \] Ответ: 18. Задача 9. Дано: \( ABCD \) — параллелограмм, \( AK \) — биссектриса, \( \angle AKB = 33^\circ \) (так как \( BC \parallel AD \), накрест лежащие углы равны). Решение: 1) \( \angle KAD = \angle AKB = 33^\circ \) (накрест лежащие при \( BC \parallel AD \) и секущей \( AK \)). 2) Так как \( AK \) — биссектриса, то \( \angle BAK = \angle KAD = 33^\circ \). 3) Весь угол \( A = \angle BAK + \angle KAD = 33^\circ + 33^\circ = 66^\circ \). Это острый угол параллелограмма. Ответ: 66. Задача 10. Решение: Фигура на рисунке — это параллелограмм. Его площадь можно найти по клеткам: основание \( a = 4 \) клетки, высота \( h = 3 \) клетки. \[ S = a \cdot h = 4 \cdot 3 = 12 \] Ответ: 12.