Решение задач А2, А3 и А4 по геометрии

Ниже представлено решение задач А2, А3 и А4 из вашего задания в удобном для переписывания виде. Задача А2 Дано: \(S_1 = 16 \text{ см}^2\), \(S_2 = 25 \text{ см}^2\), \(a_1 = 2 \text{ см}\). Найти: \(a_2\). Решение: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия \(k^2\): \[ \frac{S_1}{S_2} = k^2 \] \[ k^2 = \frac{16}{25} \implies k = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} = 0,8 \] Отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия: \[ \frac{a_1}{a_2} = k \implies \frac{2}{a_2} = 0,8 \] \[ a_2 = \frac{2}{0,8} = 2,5 \text{ см} \] Ответ: 1) 2,5 см. Задача А3 Дано: \(S_1 = 50 \text{ дм}^2\), \(S_2 = 32 \text{ дм}^2\), \(P_1 + P_2 = 117 \text{ дм}\). Найти: \(P_1\) (периметр большего треугольника). Решение: Найдем коэффициент подобия через площади: \[ k^2 = \frac{S_1}{S_2} = \frac{50}{32} = \frac{25}{16} \implies k = \frac{5}{4} = 1,25 \] Отношение периметров равно коэффициенту подобия: \[ \frac{P_1}{P_2} = k \implies P_1 = 1,25 \cdot P_2 \] Подставим в сумму периметров: \[ 1,25 \cdot P_2 + P_2 = 117 \] \[ 2,25 \cdot P_2 = 117 \] \[ P_2 = \frac{117}{2,25} = 52 \text{ дм} \] Найдем периметр большего треугольника: \[ P_1 = 117 - 52 = 65 \text{ дм} \] Ответ: 4) 65 дм (в вариантах ответа опечатка в единицах измерения "см", следует читать "дм"). Задача А4 Дано: \(\triangle ABC\), \(BD\) — биссектриса, \(AD = 6 \text{ см}\), \(CD = 9 \text{ см}\), \(AB = 8 \text{ см}\). Найти: \(P_{ABC}\). Решение: По свойству биссектрисы треугольника: \[ \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{CD} \] \[ \frac{8}{6} = \frac{BC}{9} \] \[ BC = \frac{8 \cdot 9}{6} = \frac{72}{6} = 12 \text{ см} \] Найдем сторону \(AC\): \[ AC = AD + CD = 6 + 9 = 15 \text{ см} \] Вычислим периметр: \[ P = AB + BC + AC = 8 + 12 + 15 = 35 \text{ см} \] Ответ: 1) 35 см.