Решение задачи 5.425: Отремонтированная часть дороги

Задача № 5.425 Условие: В первый день было отремонтировано \( \frac{4}{15} \) всей дороги, во второй день — на \( \frac{3}{20} \) больше, чем в первый, а в третий день — на \( \frac{3}{10} \) меньше, чем за два предыдущих дня вместе. Какую часть дороги отремонтировали за три дня? Решение: 1) Найдем, какую часть дороги отремонтировали во второй день: \[ \frac{4}{15} + \frac{3}{20} = \frac{4 \cdot 4}{60} + \frac{3 \cdot 3}{60} = \frac{16 + 9}{60} = \frac{25}{60} = \frac{5}{12} \] 2) Найдем, какую часть дороги отремонтировали за первые два дня вместе: \[ \frac{4}{15} + \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 4}{60} + \frac{5 \cdot 5}{60} = \frac{16 + 25}{60} = \frac{41}{60} \] 3) Найдем, какую часть дороги отремонтировали в третий день: \[ \frac{41}{60} - \frac{3}{10} = \frac{41}{60} - \frac{3 \cdot 6}{60} = \frac{41 - 18}{60} = \frac{23}{60} \] 4) Найдем, какую часть дороги отремонтировали за все три дня: \[ \frac{41}{60} + \frac{23}{60} = \frac{64}{60} = \frac{16}{15} = 1\frac{1}{15} \] Ответ: за три дня отремонтировали \( 1\frac{1}{15} \) всей дороги.