Самостоятельная работа по информатике: Представление чисел в компьютере

Самостоятельная работа по информатике Представление чисел в компьютере 10 класс Вариант 2 Задание 1. Представьте в восьмиразрядном формате прямой код десятичного числа -85. Решение: 1) Переведем модуль числа 85 в двоичную систему счисления: \[ 85_{10} = 64 + 16 + 4 + 1 = 2^6 + 2^4 + 2^2 + 2^0 = 1010101_2 \] 2) Для восьмиразрядного формата дополним число нулями слева до 7 разрядов: \( 1010101 \). 3) Так как число отрицательное, в старшем (знаковом) разряде ставим 1. Прямой код: \( 11010101 \) Задание 2. Представьте в восьмиразрядном формате прямой, обратный и дополнительный коды десятичного числа -15. Решение: 1) Модуль числа 15 в двоичной системе: \( 15_{10} = 1111_2 \). 2) Прямой код (8 бит, знаковый разряд — 1): \( 10001111 \). 3) Обратный код (инвертируем все разряды прямого кода, кроме знакового): \( 11110000 \). 4) Дополнительный код (прибавляем 1 к обратному коду): \[ 11110000 + 1 = 11110001 \] Ответ: Прямой: \( 10001111 \); Обратный: \( 11110000 \); Дополнительный: \( 11110001 \). Задание 3. Найдите разность десятичных чисел -84 и 15 путем сложения их дополнительных кодов в восьмиразрядном формате. Решение: Разность \( -84 - 15 \) заменим на сумму \( -84 + (-15) \). 1) Дополнительный код для -84: \( |84|_{10} = 01010100_2 \) Обратный: \( 10101011 \) Дополнительный: \( 10101011 + 1 = 10101100 \) 2) Дополнительный код для -15 (из пред. задачи): \( 11110001 \). 3) Сложим коды: \[ 10101100 + 11110001 = (1)10011101 \] Единица переноса в 8-разрядной сетке отбрасывается. Получаем \( 10011101 \). Проверка: Переведем результат из доп. кода обратно. Вычтем 1: \( 10011100 \). Инвертируем: \( 01100011 \). \[ 64 + 32 + 2 + 1 = 99 \]. С учетом знака: \( -99 \). Задание 4. Найдите сумму чисел \( 1,0125 \cdot 10^1 \) и \( 1287,5 \cdot 10^{-2} \) и представьте ее в нормализованном виде. Решение: 1) Приведем числа к обычному десятичному виду: \[ 1,0125 \cdot 10^1 = 10,125 \] \[ 1287,5 \cdot 10^{-2} = 12,875 \] 2) Найдем сумму: \[ 10,125 + 12,875 = 23,0 \] 3) Представим в нормализованном виде (экспоненциальная запись, где мантисса \( 1 \le M < 10 \)): \[ 23,0 = 2,3 \cdot 10^1 \] Ответ: \( 2,3 \cdot 10^1 \)