Решение задачи: Расчет параметров дисперсной системы

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Задание 4. Дана дисперсная система с массой дисперсной фазы \(m\), плотностью дисперсной фазы \(\rho\), с частицами дисперсной фазы определённой формы и размера: \(r\) - радиус шара, \(l\) - длина ребра куба. 1. Рассчитайте дисперсность системы \(D\) и удельную поверхность \(S_{уд}\). 2. Рассчитайте параметры частицы дисперсной фазы: объём \(V_0\), поверхность \(S_0\), массу \(m_0\). 3. Рассчитайте общую поверхность всех частиц \(S\) и число частиц \(N\) в дисперсной системе. Таблица данных: | Вариант | Дисперсная фаза | Дисперсионная среда | Форма частиц | \(r(l)\), м | \(\rho \cdot 10^3\), кг/м\(^3\) | \(m\), кг | |---|---|---|---|---|---|---| | 3 | Вода | Молочный жир | Шар | \(30 \cdot 10^{-6}\) | 1 | 1 | --- Решение: Дано: Форма частиц: шар Радиус шара \(r = 30 \cdot 10^{-6}\) м Плотность дисперсной фазы \(\rho = 1 \cdot 10^3\) кг/м\(^3\) Масса дисперсной фазы \(m = 1\) кг --- 1. Рассчитаем дисперсность системы \(D\) и удельную поверхность \(S_{уд}\). Для шара: Дисперсность \(D\) - это величина, обратная линейному размеру частицы. Для шара линейный размер - это диаметр \(d = 2r\). \[D = \frac{1}{d} = \frac{1}{2r}\] Подставим значения: \[D = \frac{1}{2 \cdot 30 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{1}{60 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{1}{6 \cdot 10^{-5} \text{ м}} \approx 0.1667 \cdot 10^5 \text{ м}^{-1} = 16666.67 \text{ м}^{-1}\] Удельная поверхность \(S_{уд}\) - это отношение поверхности одной частицы к её объёму. Для шара: Площадь поверхности шара \(S_0 = 4\pi r^2\) Объём шара \(V_0 = \frac{4}{3}\pi r^3\) \[S_{уд} = \frac{S_0}{V_0} = \frac{4\pi r^2}{\frac{4}{3}\pi r^3} = \frac{3}{r}\] Подставим значения: \[S_{уд} = \frac{3}{30 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{1}{10 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{1}{10^{-5} \text{ м}} = 10^5 \text{ м}^{-1}\] Ответ: Дисперсность системы \(D \approx 16666.67 \text{ м}^{-1}\) Удельная поверхность \(S_{уд} = 10^5 \text{ м}^{-1}\) --- 2. Рассчитаем параметры частицы дисперсной фазы: объём \(V_0\), поверхность \(S_0\), массу \(m_0\). Объём одной частицы \(V_0\): Для шара: \[V_0 = \frac{4}{3}\pi r^3\] Подставим значения: \[V_0 = \frac{4}{3} \cdot 3.14159 \cdot (30 \cdot 10^{-6} \text{ м})^3\] \[V_0 = \frac{4}{3} \cdot 3.14159 \cdot (27000 \cdot 10^{-18} \text{ м}^3)\] \[V_0 = 4 \cdot 3.14159 \cdot 9000 \cdot 10^{-18} \text{ м}^3\] \[V_0 = 113097.24 \cdot 10^{-18} \text{ м}^3 \approx 1.131 \cdot 10^{-13} \text{ м}^3\] Поверхность одной частицы \(S_0\): Для шара: \[S_0 = 4\pi r^2\] Подставим значения: \[S_0 = 4 \cdot 3.14159 \cdot (30 \cdot 10^{-6} \text{ м})^2\] \[S_0 = 4 \cdot 3.14159 \cdot (900 \cdot 10^{-12} \text{ м}^2)\] \[S_0 = 11304 \cdot 10^{-12} \text{ м}^2 \approx 1.130 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2\] Масса одной частицы \(m_0\): Масса частицы находится по формуле: \(m_0 = \rho \cdot V_0\) Подставим значения: \[m_0 = 1 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 1.131 \cdot 10^{-13} \text{ м}^3\] \[m_0 = 1.131 \cdot 10^{-10} \text{ кг}\] Ответ: Объём одной частицы \(V_0 \approx 1.131 \cdot 10^{-13} \text{ м}^3\) Поверхность одной частицы \(S_0 \approx 1.130 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2\) Масса одной частицы \(m_0 \approx 1.131 \cdot 10^{-10} \text{ кг}\) --- 3. Рассчитаем общую поверхность всех частиц \(S\) и число частиц \(N\) в дисперсной системе. Число частиц \(N\): Общая масса дисперсной фазы \(m\) равна произведению числа частиц \(N\) на массу одной частицы \(m_0\). \[m = N \cdot m_0\] Отсюда: \[N = \frac{m}{m_0}\] Подставим значения: \[N = \frac{1 \text{ кг}}{1.131 \cdot 10^{-10} \text{ кг}} \approx 0.884 \cdot 10^{10} \approx 8.84 \cdot 10^9\] Общая поверхность всех частиц \(S\): Общая поверхность \(S\) равна произведению числа частиц \(N\) на поверхность одной частицы \(S_0\). \[S = N \cdot S_0\] Подставим значения: \[S = 8.84 \cdot 10^9 \cdot 1.130 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2\] \[S = 9.9892 \cdot 10^1 \text{ м}^2 \approx 99.89 \text{ м}^2\] Также общую поверхность можно найти через удельную поверхность и общую массу: \[S = S_{уд} \cdot V_{общ}\] Где \(V_{общ}\) - общий объём дисперсной фазы. \[V_{общ} = \frac{m}{\rho} = \frac{1 \text{ кг}}{1 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3\] Тогда: \[S = 10^5 \text{ м}^{-1} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 10^2 \text{ м}^2 = 100 \text{ м}^2\] Небольшое расхождение в результатах (99.89 м\(^2\) и 100 м\(^2\)) связано с округлением промежуточных значений. Оба результата верны. Ответ: Число частиц \(N \approx 8.84 \cdot 10^9\) Общая поверхность всех частиц \(S \approx 100 \text{ м}^2\) ---