5. Найдите частное: \(2\frac{3}{4} : \frac{4}{3}\)
Для того чтобы найти частное, сначала переведем смешанную дробь в неправильную, а затем деление заменим умножением на обратную дробь.
1. Переведем смешанную дробь \(2\frac{3}{4}\) в неправильную:
\[2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}\]2. Теперь выполним деление:
\[\frac{11}{4} : \frac{4}{3} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{4}\]3. Умножим числители и знаменатели:
\[\frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{33}{16}\]Ответ: В. \(\frac{33}{16}\)
6. Поход продолжался \(2\frac{2}{3}\) суток. Сколько это часов?
Для того чтобы узнать, сколько часов продолжался поход, нужно количество суток умножить на количество часов в одних сутках. В одних сутках 24 часа.
1. Переведем смешанную дробь \(2\frac{2}{3}\) в неправильную:
\[2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]2. Умножим полученное количество суток на 24 часа:
\[\frac{8}{3} \cdot 24\]3. Сократим 24 и 3:
\[\frac{8}{\cancel{3}} \cdot \cancel{24}^{8} = 8 \cdot 8 = 64\]Ответ: В. 64 ч
7. Найдите произведение чисел \(\frac{18}{35}\) и \(\frac{14}{15}\)
Для того чтобы найти произведение двух дробей, нужно умножить их числители и знаменатели. Перед умножением можно сократить дроби.
1. Запишем произведение:
\[\frac{18}{35} \cdot \frac{14}{15}\]2. Сократим числитель 18 и знаменатель 15 на 3:
\[18 : 3 = 6\] \[15 : 3 = 5\]Сократим числитель 14 и знаменатель 35 на 7:
\[14 : 7 = 2\] \[35 : 7 = 5\]3. Перепишем произведение с сокращенными числами:
\[\frac{6}{5} \cdot \frac{2}{5}\]4. Умножим числители и знаменатели:
\[\frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{12}{25}\]Ответ: Б. \(\frac{12}{25}\)
8. С какой скоростью ехал автобус, если он проехал 60 км за \(1\frac{1}{3}\) ч?
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Формула скорости: \(V = \frac{S}{t}\).
1. Переведем смешанную дробь \(1\frac{1}{3}\) в неправильную:
\[1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\]2. Теперь разделим расстояние на время:
\[V = 60 \text{ км} : \frac{4}{3} \text{ ч}\]3. Деление заменим умножением на обратную дробь:
\[V = 60 \cdot \frac{3}{4}\]4. Сократим 60 и 4:
\[60 : 4 = 15\] \[4 : 4 = 1\]5. Выполним умножение:
\[V = 15 \cdot 3 = 45\]Скорость автобуса 45 км/ч.
Ответ: В. 45 км/ч
9. Найдите неизвестное число: \(1\frac{1}{2} \cdot x = \frac{2}{3}\)
Чтобы найти неизвестный множитель \(x\), нужно произведение разделить на известный множитель.
1. Переведем смешанную дробь \(1\frac{1}{2}\) в неправильную:
\[1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\]2. Теперь уравнение выглядит так:
\[\frac{3}{2} \cdot x = \frac{2}{3}\]3. Найдем \(x\), разделив \(\frac{2}{3}\) на \(\frac{3}{2}\):
\[x = \frac{2}{3} : \frac{3}{2}\]4. Деление заменим умножением на обратную дробь:
\[x = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}\]5. Умножим числители и знаменатели:
\[x = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9}\]Ответ: Г. \(\frac{4}{9}\)