Часть 2
Задача 10
В одном пакете \( \frac{7}{10} \) кг орехов. В другом пакете орехов в полтора раза больше. Сколько орехов во втором пакете?Решение: 1. Найдем, сколько орехов во втором пакете. Для этого умножим количество орехов в первом пакете на 1,5 (полтора раза). \( \frac{7}{10} \cdot 1,5 = \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{20} \) кг. 2. Переведем неправильную дробь в смешанное число или десятичную дробь, если это необходимо для ответа. \( \frac{21}{20} = 1 \frac{1}{20} \) кг. Или в десятичной дроби: \( \frac{21}{20} = 1,05 \) кг.
Ответ: Во втором пакете \( 1 \frac{1}{20} \) кг орехов.
Среди предложенных вариантов ответа: А. \( 1 \frac{1}{20} \) кг Б. \( 1 \frac{1}{15} \) кг В. \( 1 \frac{1}{2} \) кг Г. \( \frac{21}{25} \) кг Правильный вариант: А.
Задача 11
От куска ткани отрезали ее часть. Какой из данных отрезков ткани длиннее других: \( \frac{2}{3} \) от 15 м, \( \frac{3}{4} \) от 12 м, \( \frac{1}{2} \) от 21 м или \( \frac{2}{5} \) от 15 м?Решение: 1. Вычислим длину каждого отрезка: Первый отрез: \( \frac{2}{3} \) от 15 м. \( \frac{2}{3} \cdot 15 = \frac{2 \cdot 15}{3} = \frac{30}{3} = 10 \) м. Второй отрез: \( \frac{3}{4} \) от 12 м. \( \frac{3}{4} \cdot 12 = \frac{3 \cdot 12}{4} = \frac{36}{4} = 9 \) м. Третий отрез: \( \frac{1}{2} \) от 21 м. \( \frac{1}{2} \cdot 21 = \frac{21}{2} = 10,5 \) м. Четвертый отрез: \( \frac{2}{5} \) от 15 м. \( \frac{2}{5} \cdot 15 = \frac{2 \cdot 15}{5} = \frac{30}{5} = 6 \) м. 2. Сравним полученные длины: 10 м, 9 м, 10,5 м, 6 м. Самый длинный отрез - 10,5 м. Это третий отрез.
Ответ: Третий отрез длиннее других.
Среди предложенных вариантов ответа: А. Первый Б. Второй В. Третий Г. Четвертый Правильный вариант: В.
Задача 12
Вычислите: \( 1 - \frac{1}{14} - \frac{1}{15} - \frac{1}{20} \)Решение: 1. Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{14}, \frac{1}{15}, \frac{1}{20} \). Разложим знаменатели на простые множители: \( 14 = 2 \cdot 7 \) \( 15 = 3 \cdot 5 \) \( 20 = 2^2 \cdot 5 \) Наименьшее общее кратное (НОК) будет: \( 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 12 \cdot 35 = 420 \). 2. Приведем все дроби к общему знаменателю 420: \( \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 30}{14 \cdot 30} = \frac{30}{420} \) \( \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 28}{15 \cdot 28} = \frac{28}{420} \) \( \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 21}{20 \cdot 21} = \frac{21}{420} \) 3. Выполним вычитание: \( 1 - \frac{30}{420} - \frac{28}{420} - \frac{21}{420} = \frac{420}{420} - \frac{30}{420} - \frac{28}{420} - \frac{21}{420} \) \( = \frac{420 - 30 - 28 - 21}{420} = \frac{390 - 28 - 21}{420} = \frac{362 - 21}{420} = \frac{341}{420} \)
Ответ: \( \frac{341}{420} \).
Среди предложенных вариантов ответа: А. \( 1 \frac{1}{2} \) Б. \( \frac{2}{3} \) В. \( \frac{6}{5} \) Г. \( \frac{5}{6} \) Ни один из предложенных вариантов не совпадает с полученным результатом \( \frac{341}{420} \). Возможно, в задании или вариантах ответа есть опечатка. Если бы задача была \( \frac{1}{14} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} \), то ответ был бы \( \frac{30+28+21}{420} = \frac{79}{420} \). Если бы это было \( 1 - (\frac{1}{14} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}) \), то ответ \( \frac{341}{420} \). Давайте перепроверим, может быть, я неправильно прочитал знаки. В условии написано \( 1 - \frac{1}{14} - \frac{1}{15} - \frac{1}{20} \). Мой расчет верен. Если бы это было \( \frac{1}{14} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} \), то \( \frac{79}{420} \). Если бы это было \( 1 + \frac{1}{14} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} \), то \( 1 \frac{79}{420} \). Предположим, что в задании опечатка и имелось в виду что-то другое, или варианты ответа относятся к другой задаче. Однако, если строго следовать условию, ответ \( \frac{341}{420} \).
Задача 13
Веревку длиной 15 м надо разрезать на два куска так, чтобы один из них оказался в 3 раза больше другого. Сколько метров веревки в большем куске?Решение: 1. Пусть длина меньшего куска будет \( x \) метров. 2. Тогда длина большего куска будет \( 3x \) метров (так как он в 3 раза больше). 3. Общая длина веревки составляет 15 м, поэтому сумма длин двух кусков равна 15 м: \( x + 3x = 15 \) 4. Решим уравнение: \( 4x = 15 \) \( x = \frac{15}{4} \) \( x = 3,75 \) м. (Это длина меньшего куска) 5. Найдем длину большего куска: \( 3x = 3 \cdot 3,75 = 11,25 \) м.
Ответ: Длина большего куска веревки составляет 11,25 метров.
Задача 14
Расположите в порядке возрастания степени: \( a = \left(\frac{3}{4}\right)^2 \), \( b = 1^3 \), \( c = \left(\frac{3}{7}\right)^2 \), \( d = \left(\frac{4}{3}\right)^1 \)Решение: 1. Вычислим значение каждой степени: \( a = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16} \) Переведем в десятичную дробь для удобства сравнения: \( \frac{9}{16} = 0,5625 \) \( b = 1^3 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 \) \( c = \left(\frac{3}{7}\right)^2 = \frac{3^2}{7^2} = \frac{9}{49} \) Переведем в десятичную дробь: \( \frac{9}{49} \approx 0,1836 \) \( d = \left(\frac{4}{3}\right)^1 = \frac{4}{3} \) Переведем в десятичную дробь: \( \frac{4}{3} \approx 1,3333 \) 2. Расположим полученные значения в порядке возрастания: \( 0,1836 < 0,5625 < 1 < 1,3333 \) Это соответствует: \( c < a < b < d \)
Ответ: В порядке возрастания степени: c, a, b, d.
Среди предложенных вариантов ответа: А. d, b, c, a Б. d, b, a, c В. c, a, d, b Г. c, a, b, d Правильный вариант: Г.