Решение задачи о дисперсной системе

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику, с использованием MathJax для формул и без Markdown. Задание 4. Дана дисперсная система с массой дисперсной фазы \(m\), плотностью дисперсной фазы \(\rho\), с частицами дисперсной фазы определённой формы и размера: \(r\) - радиус шара, \(l\) - длина ребра куба. 1. Рассчитайте дисперсность системы \(D\) и удельную поверхность \(S_{уд}\). 2. Рассчитайте параметры частицы дисперсной фазы: объём \(V_0\), поверхность \(S_0\), массу \(m_0\). 3. Рассчитайте общую поверхность всех частиц \(S\) и число частиц \(N\) в дисперсной системе. Таблица данных: Вариант | Дисперсная фаза | Дисперсионная среда | Форма частиц | \(r(l)\), м | \(\rho \cdot 10^3\), кг/м\(^3\) | \(m\), кг --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- 5 | Вода | Молочный жир | шар | \(30 \cdot 10^{-6}\) | 1 | 5 Решение Дано: Масса дисперсной фазы \(m = 5\) кг Плотность дисперсной фазы \(\rho = 1 \cdot 10^3\) кг/м\(^3\) Форма частиц: шар Радиус шара \(r = 30 \cdot 10^{-6}\) м 1. Рассчитаем дисперсность системы \(D\) и удельную поверхность \(S_{уд}\). Дисперсность \(D\) определяется как величина, обратная линейному размеру частиц. Для шара это \(1/r\). \[D = \frac{1}{r}\] \[D = \frac{1}{30 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{1}{3 \cdot 10^{-5} \text{ м}} \approx 33333.33 \text{ м}^{-1}\] Удельная поверхность \(S_{уд}\) - это отношение общей поверхности всех частиц к массе дисперсной фазы. Сначала найдем объём одной частицы \(V_0\) и поверхность одной частицы \(S_0\). Для шара: Объём одной частицы: \[V_0 = \frac{4}{3} \pi r^3\] \[V_0 = \frac{4}{3} \cdot 3.14159 \cdot (30 \cdot 10^{-6} \text{ м})^3\] \[V_0 = \frac{4}{3} \cdot 3.14159 \cdot (27000 \cdot 10^{-18} \text{ м}^3)\] \[V_0 = 4 \cdot 3.14159 \cdot 9000 \cdot 10^{-18} \text{ м}^3\] \[V_0 \approx 113097.24 \cdot 10^{-18} \text{ м}^3 \approx 1.131 \cdot 10^{-13} \text{ м}^3\] Поверхность одной частицы: \[S_0 = 4 \pi r^2\] \[S_0 = 4 \cdot 3.14159 \cdot (30 \cdot 10^{-6} \text{ м})^2\] \[S_0 = 4 \cdot 3.14159 \cdot (900 \cdot 10^{-12} \text{ м}^2)\] \[S_0 = 11304 \cdot 10^{-12} \text{ м}^2 \approx 1.1304 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2\] Масса одной частицы \(m_0\): \[m_0 = \rho \cdot V_0\] \[m_0 = 1 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 1.131 \cdot 10^{-13} \text{ м}^3\] \[m_0 = 1.131 \cdot 10^{-10} \text{ кг}\] Число частиц \(N\) в дисперсной системе: \[N = \frac{m}{m_0}\] \[N = \frac{5 \text{ кг}}{1.131 \cdot 10^{-10} \text{ кг}} \approx 4.421 \cdot 10^{10}\] Общая поверхность всех частиц \(S\): \[S = N \cdot S_0\] \[S = 4.421 \cdot 10^{10} \cdot 1.1304 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2\] \[S \approx 500 \text{ м}^2\] Теперь можно найти удельную поверхность \(S_{уд}\): \[S_{уд} = \frac{S}{m}\] \[S_{уд} = \frac{500 \text{ м}^2}{5 \text{ кг}} = 100 \text{ м}^2/\text{кг}\] Также удельную поверхность можно найти по формуле: \[S_{уд} = \frac{S_0}{m_0} = \frac{4 \pi r^2}{\rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3} = \frac{3}{\rho r}\] \[S_{уд} = \frac{3}{1 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 30 \cdot 10^{-6} \text{ м}}\] \[S_{уд} = \frac{3}{30 \cdot 10^{-3} \text{ кг/м}^2} = \frac{3}{0.03 \text{ кг/м}^2} = 100 \text{ м}^2/\text{кг}\] 2. Рассчитаем параметры частицы дисперсной фазы: объём \(V_0\), поверхность \(S_0\), массу \(m_0\). Эти значения уже были рассчитаны в пункте 1. Объём одной частицы \(V_0 \approx 1.131 \cdot 10^{-13}\) м\(^3\). Поверхность одной частицы \(S_0 \approx 1.1304 \cdot 10^{-8}\) м\(^2\). Масса одной частицы \(m_0 \approx 1.131 \cdot 10^{-10}\) кг. 3. Рассчитаем общую поверхность всех частиц \(S\) и число частиц \(N\) в дисперсной системе. Эти значения также были рассчитаны в пункте 1. Общая поверхность всех частиц \(S \approx 500\) м\(^2\). Число частиц \(N \approx 4.421 \cdot 10^{10}\). Ответ: 1. Дисперсность системы \(D \approx 33333.33\) м\(^{-1}\). Удельная поверхность \(S_{уд} = 100\) м\(^2\)/кг. 2. Объём одной частицы \(V_0 \approx 1.131 \cdot 10^{-13}\) м\(^3\). Поверхность одной частицы \(S_0 \approx 1.1304 \cdot 10^{-8}\) м\(^2\). Масса одной частицы \(m_0 \approx 1.131 \cdot 10^{-10}\) кг. 3. Общая поверхность всех частиц \(S \approx 500\) м\(^2\). Число частиц \(N \approx 4.421 \cdot 10^{10}\).