Решение задания №13 ОГЭ по математике (Системы неравенств)

Решение заданий №13 ОГЭ по математике (Системы неравенств). Задание 1. Решим систему неравенств: \[ \begin{cases} x + 3 \geq -2 \\ x + 1,1 \geq 0 \end{cases} \] Перенесем числа в правую часть: \[ \begin{cases} x \geq -2 - 3 \\ x \geq -1,1 \end{cases} \] \[ \begin{cases} x \geq -5 \\ x \geq -1,1 \end{cases} \] Решением системы является пересечение промежутков. Так как оба знака "больше или равно", выбираем большее число: \( x \geq -1,1 \). Ответ: 2. Задание 2. Решим систему неравенств: \[ \begin{cases} x - 4 \geq 0 \\ x - 0,3 \geq 1 \end{cases} \] Перенесем числа: \[ \begin{cases} x \geq 4 \\ x \geq 1 + 0,3 \end{cases} \] \[ \begin{cases} x \geq 4 \\ x \geq 1,3 \end{cases} \] Выбираем общее решение (большее из двух): \( x \geq 4 \). Ответ: 2. Задание 3. Решим систему неравенств: \[ \begin{cases} x + 2,7 \leq 0 \\ x + 4 \geq 1 \end{cases} \] Перенесем числа: \[ \begin{cases} x \leq -2,7 \\ x \geq 1 - 4 \end{cases} \] \[ \begin{cases} x \leq -2,7 \\ x \geq -3 \end{cases} \] Решением является отрезок между числами: \( -3 \leq x \leq -2,7 \). Ответ: 4. Задание 4. Решим систему неравенств: \[ \begin{cases} x + 4 \geq -4,5 \\ x + 4 \leq 0 \end{cases} \] Перенесем числа: \[ \begin{cases} x \geq -4,5 - 4 \\ x \leq -4 \end{cases} \] \[ \begin{cases} x \geq -8,5 \\ x \leq -4 \end{cases} \] Решением является отрезок: \( -8,5 \leq x \leq -4 \). Ответ: 4. Задание 5. Решим систему неравенств: \[ \begin{cases} -27 + 3x > 0 \\ 6 - 3x < -6 \end{cases} \] Решим каждое по отдельности: 1) \( 3x > 27 \Rightarrow x > 9 \) 2) \( -3x < -6 - 6 \Rightarrow -3x < -12 \Rightarrow x > 4 \) (при делении на отрицательное число знак меняется). Система принимает вид: \[ \begin{cases} x > 9 \\ x > 4 \end{cases} \] Общее решение: \( x > 9 \). Ответ: 2. Задание 6. Решим систему неравенств: \[ \begin{cases} -12 + 3x > 0 \\ 9 - 4x > -3 \end{cases} \] Решим каждое: 1) \( 3x > 12 \Rightarrow x > 4 \) 2) \( -4x > -3 - 9 \Rightarrow -4x > -12 \Rightarrow x < 3 \) (знак меняется). Система принимает вид: \[ \begin{cases} x > 4 \\ x < 3 \end{cases} \] Число не может быть одновременно больше 4 и меньше 3. Пересечений нет. Ответ: 1 (нет решений).