Решение задачи 5: Соответствие графиков функций и знаков коэффициентов

Ниже представлены решения задач с листа, оформленные для записи в тетрадь. Задание 5. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов. Решение: Коэффициент \(a\) отвечает за направление ветвей параболы: если \(a > 0\), ветви направлены вверх, если \(a < 0\) — вниз. Коэффициент \(c\) равен значению функции в точке \(x = 0\), то есть это ордината точки пересечения параболы с осью \(Oy\). А) Ветви направлены вниз (\(a < 0\)), точка пересечения с осью \(Oy\) выше оси \(Ox\) (\(c > 0\)). Это соответствует варианту 3. Б) Ветви направлены вверх (\(a > 0\)), точка пересечения с осью \(Oy\) ниже оси \(Ox\) (\(c < 0\)). Это соответствует варианту 1. В) Ветви направлены вниз (\(a < 0\)), точка пересечения с осью \(Oy\) ниже оси \(Ox\) (\(c < 0\)). Это соответствует варианту 2. Ответ: А — 3 Б — 1 В — 2 Задание 6. Установите соответствие между графиками функций и формулами. Решение: А) \(y = -\frac{1}{3}x\) — это прямая, проходящая через начало координат. График 3. Б) \(y = x^2 - 3\) — это парабола с вершиной в точке \((0; -3)\). График 2. В) \(y = \sqrt{x}\) — это ветвь параболы, расположенная в первой четверти. График 1. Ответ: А — 3 Б — 2 В — 1 Задание 7. Установите соответствие между графиками функций и формулами. Решение: А) Гипербола, расположенная во второй и четвертой четвертях. Формула 1: \(y = -\frac{1}{x}\). Б) Прямая, пересекающая ось \(Oy\) в точке \(2\). Формула 3: \(y = -x + 2\). В) Парабола, ветви которой направлены вниз. Формула 2: \(y = -2x^2 - 10x - 12\). Ответ: А — 1 Б — 3 В — 2 Задание 1 (Блок 2). Установите соответствие между графиками функций и формулами. Решение: Все графики — параболы. Определим координаты вершин по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). 1) \(y = 2x^2 - 8x + 6\). Вершина: \(x_0 = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = 2\). Ветви вверх. Это график А. 2) \(y = 2x^2 + 8x + 6\). Вершина: \(x_0 = -\frac{8}{2 \cdot 2} = -2\). Ветви вверх. Это график Б. 3) \(y = -2x^2 + 8x - 6\). Вершина: \(x_0 = -\frac{8}{2 \cdot (-2)} = 2\). Ветви вниз. Это график В. Ответ: А — 1 Б — 2 В — 3