Решение задачи: Упрощение выражений и решение уравнений

№1. Упростите выражение: а) \( 7x^2(x + 8x^2) - 5x(9x^3 + 3) \) Раскроем скобки: \[ 7x^3 + 56x^4 - 45x^4 - 15x \] Приведем подобные слагаемые: \[ (56x^4 - 45x^4) + 7x^3 - 15x = 11x^4 + 7x^3 - 15x \] Ответ: \( 11x^4 + 7x^3 - 15x \) б) \( 2b(3b - b^2) - 4b(2b^2 + 1,5b) \) Раскроем скобки: \[ 6b^2 - 2b^3 - 8b^3 - 6b^2 \] Приведем подобные слагаемые: \[ (6b^2 - 6b^2) + (-2b^3 - 8b^3) = -10b^3 \] Ответ: \( -10b^3 \) в) \( -3x(x + 4) + 5(x^2 + 3x) \) Раскроем скобки: \[ -3x^2 - 12x + 5x^2 + 15x \] Приведем подобные слагаемые: \[ (-3x^2 + 5x^2) + (-12x + 15x) = 2x^2 + 3x \] Ответ: \( 2x^2 + 3x \) №2. Решите уравнение: а) \( 5x(x - 4) - x(3 + 5x) = 46 \) Раскроем скобки: \[ 5x^2 - 20x - 3x - 5x^2 = 46 \] Приведем подобные слагаемые: \[ -23x = 46 \] Найдем \( x \): \[ x = 46 : (-23) \] \[ x = -2 \] Ответ: \( -2 \) б) \( 2x(3x - 2) - 3(x^2 - 4x) = 3x(x - 7) + 2 \) Раскроем скобки в обеих частях уравнения: \[ 6x^2 - 4x - 3x^2 + 12x = 3x^2 - 21x + 2 \] Упростим левую часть: \[ 3x^2 + 8x = 3x^2 - 21x + 2 \] Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа в правую: \[ 3x^2 + 8x - 3x^2 + 21x = 2 \] Приведем подобные слагаемые: \[ 29x = 2 \] Найдем \( x \): \[ x = \frac{2}{29} \] Ответ: \( \frac{2}{29} \)