Решение контрольной работы №3, вариант 1

Контрольная работа № 3. Вариант 1. Задание 1. В одной системе координат постройте графики функций \( y = -0,5x \) и \( y = 2 \). Решение: 1) Для построения графика \( y = -0,5x \) (прямая пропорциональность) составим таблицу значений: Если \( x = 0 \), то \( y = -0,5 \cdot 0 = 0 \). Точка (0; 0). Если \( x = 4 \), то \( y = -0,5 \cdot 4 = -2 \). Точка (4; -2). Проводим прямую через эти точки. 2) График функции \( y = 2 \) — это прямая, параллельная оси \( Ox \) и проходящая через точку (0; 2). Задание 2. Функция задана формулой \( y = \frac{1}{2}x - 7 \). Найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4; б) значение аргумента, при котором значение функции равно -8. Решение: а) Аргумент — это \( x \). Подставим \( x = 4 \) в формулу: \[ y = \frac{1}{2} \cdot 4 - 7 \] \[ y = 2 - 7 \] \[ y = -5 \] Ответ: -5. б) Значение функции — это \( y \). Подставим \( y = -8 \) в формулу и решим уравнение: \[ -8 = \frac{1}{2}x - 7 \] Перенесем -7 в левую часть: \[ -8 + 7 = \frac{1}{2}x \] \[ -1 = \frac{1}{2}x \] Умножим обе части на 2: \[ x = -2 \] Ответ: -2. Задание 3. а) Постройте график функции \( y = 3x - 4 \). б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5. Решение: а) Для построения линейной функции составим таблицу по двум точкам: Если \( x = 0 \), то \( y = 3 \cdot 0 - 4 = -4 \). Точка (0; -4). Если \( x = 2 \), то \( y = 3 \cdot 2 - 4 = 2 \). Точка (2; 2). Проводим прямую через точки (0; -4) и (2; 2). б) Чтобы найти значение функции по графику при \( x = 2,5 \), нужно найти точку на оси \( Ox \) со значением 2,5, подняться до пересечения с графиком и посмотреть соответствующее значение на оси \( Oy \). Проверим вычислением: \[ y = 3 \cdot 2,5 - 4 \] \[ y = 7,5 - 4 \] \[ y = 3,5 \] Ответ: 3,5.