Решение систем уравнений

Решение систем уравнений. а) \[ \begin{cases} 3x - 2y = 12 \\ x + 2y = -4 \end{cases} \] Сложим уравнения системы: \[ (3x + x) + (-2y + 2y) = 12 + (-4) \] \[ 4x = 8 \] \[ x = 2 \] Подставим \( x = 2 \) во второе уравнение: \[ 2 + 2y = -4 \] \[ 2y = -4 - 2 \] \[ 2y = -6 \] \[ y = -3 \] Ответ: (2; -3). б) \[ \begin{cases} 3x - y = 4 \\ 2x + 3y = 21 \end{cases} \] Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 3x - 4 \] Подставим во второе уравнение: \[ 2x + 3(3x - 4) = 21 \] \[ 2x + 9x - 12 = 21 \] \[ 11x = 33 \] \[ x = 3 \] Найдем \( y \): \[ y = 3 \cdot 3 - 4 = 5 \] Ответ: (3; 5). в) \[ \begin{cases} x - y = 3 \\ -x - 4y = 7 \end{cases} \] Сложим уравнения системы: \[ (x - x) + (-y - 4y) = 3 + 7 \] \[ -5y = 10 \] \[ y = -2 \] Подставим \( y = -2 \) в первое уравнение: \[ x - (-2) = 3 \] \[ x + 2 = 3 \] \[ x = 1 \] Ответ: (1; -2). г) \[ \begin{cases} 4x + 3y = 10 \\ x - 2y = -3 \end{cases} \] Выразим \( x \) из второго уравнения: \[ x = 2y - 3 \] Подставим в первое уравнение: \[ 4(2y - 3) + 3y = 10 \] \[ 8y - 12 + 3y = 10 \] \[ 11y = 22 \] \[ y = 2 \] Найдем \( x \): \[ x = 2 \cdot 2 - 3 = 1 \] Ответ: (1; 2).