Выделение квадрата двучлена из 3x^2 + 12x - 3

Задание: Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена \(3x^2 + 12x - 3\). Решение: Для выделения полного квадрата выполним следующие преобразования: 1. Вынесем общий множитель \(3\) за скобки для первых двух слагаемых: \[3x^2 + 12x - 3 = 3(x^2 + 4x) - 3\] 2. Внутри скобок дополним выражение до полного квадрата. Вспомним формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). В нашем случае \(a = x\), а удвоенное произведение \(2ab = 4x\), следовательно \(b = 2\). Чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить \(2^2 = 4\) и сразу вычесть её: \[3(x^2 + 4x + 4 - 4) - 3\] 3. Свернем полный квадрат внутри скобок: \[3((x + 2)^2 - 4) - 3\] 4. Раскроем внешние скобки, умножая \(3\) на каждое слагаемое внутри: \[3(x + 2)^2 - 3 \cdot 4 - 3\] \[3(x + 2)^2 - 12 - 3\] 5. Приведем подобные слагаемые: \[3(x + 2)^2 - 15\] Ответ для заполнения полей в задаче: \[3x^2 + 12x - 3 = 3(x + 2)^2 - 15\]