Решение школьной задачи: расчет передаточного механизма

Для решения задачи выберем Вариант 1 (первый столбец таблицы). Дано: \(z_1 = 25\), \(z_2 = 100\), \(z_3 = 22\), \(z_4 = 60\), \(z_5 = 18\), \(z_6 = 42\), \(z_7 = 15\), \(z_8 = 60\), \(z_9 = 1\) (число заходов червяка), \(z_{10} = 28\). \(\omega_1 = 200 \, \text{с}^{-1}\), \(P_1 = 2,0 \, \text{кВт}\). \(m_3 = 2 \, \text{мм}\), \(m_6 = 3 \, \text{мм}\). \(\eta_п = 0,99\) (КПД пары подшипников). Примем КПД передач: конической \(\eta_{кон} = 0,96\), цилиндрической \(\eta_{цил} = 0,97\), червячной \(\eta_{черв} = 0,75\). Решение: 1. Количество ступеней передаточного механизма Механизм состоит из 5 ступеней: - 1 ступень: коническая передача (\(z_1, z_2\)); - 2 ступень: цилиндрическая передача (\(z_3, z_4\)); - 3 ступень: цилиндрическая передача (\(z_5, z_6\)); - 4 ступень: коническая передача (\(z_7, z_8\)); - 5 ступень: червячная передача (\(z_9, z_{10}\)). 2. Направление вращения При вращении входного вала вправо: - Вал I: вправо. - Вал II: определяется зацеплением \(z_1-z_2\). - Вал III: противоположно Валу II. - Вал IV: противоположно Валу III. - Вал V: определяется зацеплением \(z_7-z_8\). - Вал VI (выходной): определяется направлением витка червяка \(z_9\). 3. Передаточные отношения \[i_{12} = \frac{z_2}{z_1} = \frac{100}{25} = 4\] \[i_{34} = \frac{z_4}{z_3} = \frac{60}{22} \approx 2,73\] \[i_{56} = \frac{z_6}{z_5} = \frac{42}{18} \approx 2,33\] \[i_{78} = \frac{z_8}{z_7} = \frac{60}{15} = 4\] \[i_{9,10} = \frac{z_{10}}{z_9} = \frac{28}{1} = 28\] Общее передаточное отношение: \[i_{общ} = i_{12} \cdot i_{34} \cdot i_{56} \cdot i_{78} \cdot i_{9,10} = 4 \cdot 2,73 \cdot 2,33 \cdot 4 \cdot 28 \approx 2849,6\] 4. Угловые скорости валов (\(\text{с}^{-1}\)) \[\omega_1 = 200\] \[\omega_2 = \frac{\omega_1}{i_{12}} = \frac{200}{4} = 50\] \[\omega_3 = \frac{\omega_2}{i_{34}} = \frac{50}{2,73} \approx 18,32\] \[\omega_4 = \frac{\omega_3}{i_{56}} = \frac{18,32}{2,33} \approx 7,86\] \[\omega_5 = \frac{\omega_4}{i_{78}} = \frac{7,86}{4} \approx 1,97\] \[\omega_6 = \frac{\omega_5}{i_{9,10}} = \frac{1,97}{28} \approx 0,07\] 5. Число оборотов валов (\(\text{об/мин}\)) Используем формулу \(n = \frac{30 \cdot \omega}{\pi}\): \[n_1 = \frac{30 \cdot 200}{3,14} \approx 1911\] \[n_2 = \frac{30 \cdot 50}{3,14} \approx 478\] \[n_3 \approx 175, n_4 \approx 75, n_5 \approx 18,8, n_6 \approx 0,67\] 6. Мощность на валах (\(\text{кВт}\)) Учитываем КПД передач и подшипников: \[P_1 = 2,0\] \[P_2 = P_1 \cdot \eta_{кон} \cdot \eta_п = 2,0 \cdot 0,96 \cdot 0,99 = 1,90\] \[P_3 = P_2 \cdot \eta_{цил} \cdot \eta_п = 1,90 \cdot 0,97 \cdot 0,99 \approx 1,82\] \[P_4 = P_3 \cdot \eta_{цил} \cdot \eta_п = 1,82 \cdot 0,97 \cdot 0,99 \approx 1,75\] \[P_5 = P_4 \cdot \eta_{кон} \cdot \eta_п = 1,75 \cdot 0,96 \cdot 0,99 \approx 1,66\] \[P_6 = P_5 \cdot \eta_{черв} \cdot \eta_п = 1,66 \cdot 0,75 \cdot 0,99 \approx 1,23\] 7. Крутящие моменты (\(\text{Н} \cdot \text{м}\)) Используем формулу \(T = \frac{P \cdot 1000}{\omega}\): \[T_1 = \frac{2000}{200} = 10\] \[T_2 = \frac{1900}{50} = 38\] \[T_3 = \frac{1820}{18,32} \approx 99,3\] \[T_4 = \frac{1750}{7,86} \approx 222,6\] \[T_5 = \frac{1660}{1,97} \approx 842,6\] \[T_6 = \frac{1230}{0,07} \approx 17571\] 8. Диаметры цилиндрических колес (\(\text{мм}\)) Формула \(d = m \cdot z\). Для \(z_3, z_4\) модуль \(m_3 = 2\), для \(z_5, z_6\) модуль \(m_6 = 3\). \[d_3 = 2 \cdot 22 = 44\] \[d_4 = 2 \cdot 60 = 120\] \[d_5 = 3 \cdot 18 = 54\] \[d_6 = 3 \cdot 42 = 126\] 9. Углы начальных конусов конических передач Для первой ступени: \[\delta_1 = \text{arctg}\left(\frac{z_1}{z_2}\right) = \text{arctg}\left(\frac{25}{100}\right) \approx 14,04^\circ\] \[\delta_2 = 90^\circ - 14,04^\circ = 75,96^\circ\] 10. Общий КПД \[\eta_{общ} = \frac{P_6}{P_1} = \frac{1,23}{2,0} = 0,615\]