Решение упражнений 802 и 803 по теме "Нахождение производной функции"

Решение упражнений 802 и 803 по теме Нахождение производной функции. Для решения используются основные правила дифференцирования: 1) \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \) 2) \( (C \cdot f(x))' = C \cdot f'(x) \), где \( C \) — константа. 3) \( (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \) 4) \( C' = 0 \), где \( C \) — константа. № 802 1) \( f(x) = x^2 + x \) \( f'(x) = (x^2)' + (x)' = 2x + 1 \) 2) \( f(x) = x^2 - x \) \( f'(x) = (x^2)' - (x)' = 2x - 1 \) 3) \( f(x) = 3x^2 \) \( f'(x) = 3 \cdot (x^2)' = 3 \cdot 2x = 6x \) 4) \( f(x) = -17x^2 \) \( f'(x) = -17 \cdot (x^2)' = -17 \cdot 2x = -34x \) 5) \( f(x) = -4x^3 \) \( f'(x) = -4 \cdot (x^3)' = -4 \cdot 3x^2 = -12x^2 \) 6) \( f(x) = 0,5x^3 \) \( f'(x) = 0,5 \cdot (x^3)' = 0,5 \cdot 3x^2 = 1,5x^2 \) 7) \( f(x) = 13x^2 + 26 \) \( f'(x) = (13x^2)' + (26)' = 13 \cdot 2x + 0 = 26x \) 8) \( f(x) = 8x^2 - 16 \) \( f'(x) = (8x^2)' - (16)' = 8 \cdot 2x - 0 = 16x \) № 803 1) \( f(x) = 3x^2 - 5x + 5 \) \( f'(x) = (3x^2)' - (5x)' + (5)' = 6x - 5 \) 2) \( f(x) = 5x^2 + 6x - 7 \) \( f'(x) = (5x^2)' + (6x)' - (7)' = 10x + 6 \) 3) \( f(x) = x^4 + 2x^2 \) \( f'(x) = (x^4)' + (2x^2)' = 4x^3 + 4x \) 4) \( f(x) = x^5 - 3x^2 \) \( f'(x) = (x^5)' - (3x^2)' = 5x^4 - 6x \) 5) \( f(x) = x^3 + 5x \) \( f'(x) = (x^3)' + (5x)' = 3x^2 + 5 \) 6) \( f(x) = -2x^3 + 18x \) \( f'(x) = (-2x^3)' + (18x)' = -6x^2 + 18 \) 7) \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 \) \( f'(x) = (2x^3)' - (3x^2)' + (6x)' + (1)' = 6x^2 - 6x + 6 \) 8) \( f(x) = -3x^3 + 2x^2 - x - 5 \) \( f'(x) = (-3x^3)' + (2x^2)' - (x)' - (5)' = -9x^2 + 4x - 1 \)