Разложение многочлена 8t^3 + 108t^2 + 486t + 729 в куб суммы

Решение задачи: Нам необходимо представить многочлен \( 8t^3 + 108t^2 + 486t + 729 \) в виде произведения трёх одинаковых множителей, то есть в виде куба суммы: \( (a + b)^3 \). Вспомним формулу куба суммы: \[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \] 1. Определим первый член \( a \). Мы видим, что первый член многочлена это \( 8t^3 \). Так как \( 8t^3 = (2t)^3 \), то \( a = 2t \). 2. Определим второй член \( b \). Последний член многочлена это \( 729 \). Так как \( 729 = 9^3 \) (потому что \( 9 \times 9 \times 9 = 81 \times 9 = 729 \)), то \( b = 9 \). 3. Проверим промежуточные слагаемые: Утроенное произведение квадрата первого на второе: \[ 3 \cdot (2t)^2 \cdot 9 = 3 \cdot 4t^2 \cdot 9 = 108t^2 \] Утроенное произведение первого на квадрат второго: \[ 3 \cdot 2t \cdot 9^2 = 3 \cdot 2t \cdot 81 = 486t \] Оба значения совпадают с исходным многочленом. Значит: \[ 8t^3 + 108t^2 + 486t + 729 = (2t + 9)^3 \] Ответ для заполнения полей: ( 2 t + 9 )³