Решение задачи: Проектирование привода по деталям машин

Решение задачи по деталям машин (проектирование привода) Дано: Числа зубьев колес: \(z_1 = 15\), \(z_2 = 30\), \(z_3 = 18\), \(z_4 = 54\), \(z_5 = 22\), \(z_6 = 22\), \(z_7 = 18\), \(z_8 = 36\), \(z_9 = 2\) (червяк), \(z_{10} = 56\) (колесо). Параметры первого вала: \(\omega_1 = 100 \, \text{с}^{-1}\) \(P_1 = 4,5 \, \text{кВт}\) Модули: \(m_3 = 2 \, \text{мм}\), \(m_8 = 3 \, \text{мм}\). КПД пары подшипников: \(\eta_{\text{п}} = 0,99\). 1. Количество ступеней передаточного механизма Механизм состоит из 5 ступеней: 1) Коническая передача (\(z_1, z_2\)) 2) Цилиндрическая передача (\(z_3, z_4\)) 3) Цилиндрическая передача (\(z_5, z_6\)) 4) Коническая передача (\(z_7, z_8\)) 5) Червячная передача (\(z_9, z_{10}\)) 2. Направление вращения При вращении входного вала вправо (по часовой стрелке сверху): Вал I: вправо. Вал II: от наблюдателя (вдоль оси). Вал III: к наблюдателю. Вал IV: вправо. Вал V: вниз. Вал VI: по часовой стрелке (если смотреть слева). 3. Передаточные отношения Для каждой ступени: \[u_1 = \frac{z_2}{z_1} = \frac{30}{15} = 2\] \[u_2 = \frac{z_4}{z_3} = \frac{54}{18} = 3\] \[u_3 = \frac{z_6}{z_5} = \frac{22}{22} = 1\] \[u_4 = \frac{z_8}{z_7} = \frac{36}{18} = 2\] \[u_5 = \frac{z_{10}}{z_9} = \frac{56}{2} = 28\] Общее передаточное отношение: \[u_{\text{общ}} = u_1 \cdot u_2 \cdot u_3 \cdot u_4 \cdot u_5 = 2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 28 = 336\] 4. Угловые скорости валов (\(\text{с}^{-1}\)) \[\omega_1 = 100\] \[\omega_2 = \frac{\omega_1}{u_1} = \frac{100}{2} = 50\] \[\omega_3 = \frac{\omega_2}{u_2} = \frac{50}{3} \approx 16,67\] \[\omega_4 = \frac{\omega_3}{u_3} = \frac{16,67}{1} = 16,67\] \[\omega_5 = \frac{\omega_4}{u_4} = \frac{16,67}{2} = 8,33\] \[\omega_6 = \frac{\omega_5}{u_5} = \frac{8,33}{28} \approx 0,298\] 5. Число оборотов валов (\(\text{об/мин}\)) Используем формулу \(n = \frac{30 \cdot \omega}{\pi}\): \[n_1 = \frac{30 \cdot 100}{3,14} \approx 955\] \[n_2 = \frac{n_1}{u_1} = 477,5\] \[n_3 = \frac{n_2}{u_2} = 159,2\] \[n_4 = 159,2\] \[n_5 = \frac{n_4}{u_4} = 79,6\] \[n_6 = \frac{n_5}{u_5} = 2,84\] 6. Мощность на валах Примем КПД ступеней: \(\eta_{\text{цил}} = 0,97\), \(\eta_{\text{кон}} = 0,95\), \(\eta_{\text{черв}} = 0,75\). \[P_1 = 4,5 \, \text{кВт}\] \[P_2 = P_1 \cdot \eta_{\text{кон}} \cdot \eta_{\text{п}} = 4,5 \cdot 0,95 \cdot 0,99 \approx 4,23 \, \text{кВт}\] \[P_3 = P_2 \cdot \eta_{\text{цил}} \cdot \eta_{\text{п}} = 4,23 \cdot 0,97 \cdot 0,99 \approx 4,06 \, \text{кВт}\] \[P_4 = P_3 \cdot \eta_{\text{цил}} \cdot \eta_{\text{п}} = 4,06 \cdot 0,97 \cdot 0,99 \approx 3,90 \, \text{кВт}\] \[P_5 = P_4 \cdot \eta_{\text{кон}} \cdot \eta_{\text{п}} = 3,90 \cdot 0,95 \cdot 0,99 \approx 3,67 \, \text{кВт}\] \[P_6 = P_5 \cdot \eta_{\text{черв}} \cdot \eta_{\text{п}} = 3,67 \cdot 0,75 \cdot 0,99 \approx 2,72 \, \text{кВт}\] 7. Крутящие моменты (\(\text{Н} \cdot \text{м}\)) Используем \(T = \frac{P \cdot 1000}{\omega}\): \[T_1 = \frac{4500}{100} = 45\] \[T_2 = \frac{4230}{50} = 84,6\] \[T_3 = \frac{4060}{16,67} \approx 243,5\] \[T_4 = \frac{3900}{16,67} \approx 234\] \[T_5 = \frac{3670}{8,33} \approx 440,6\] \[T_6 = \frac{2720}{0,298} \approx 9127,5\] 8. Диаметры колес (\(\text{мм}\)) Для цилиндрических колес \(d = m \cdot z\): Ступень 2 (\(m_3 = 2\)): \[d_3 = 2 \cdot 18 = 36\] \[d_4 = 2 \cdot 54 = 108\] Ступень 3 (\(m_5 = m_3 = 2\)): \[d_5 = 2 \cdot 22 = 44\] \[d_6 = 2 \cdot 22 = 44\] Для червячного колеса (\(m_{10} = m_8 = 3\)): \[d_{10} = 3 \cdot 56 = 168\] 9. Углы начальных конусов конических передач Для первой ступени: \[\delta_1 = \text{arctg}\left(\frac{z_1}{z_2}\right) = \text{arctg}\left(\frac{15}{30}\right) \approx 26,57^\circ\] \[\delta_2 = 90^\circ - 26,57^\circ = 63,43^\circ\] Для четвертой ступени: \[\delta_7 = \text{arctg}\left(\frac{z_7}{z_8}\right) = \text{arctg}\left(\frac{18}{36}\right) \approx 26,57^\circ\] \[\delta_8 = 63,43^\circ\] 10. Общий КПД \[\eta_{\text{общ}} = \frac{P_6}{P_1} = \frac{2,72}{4,5} \approx 0,604\]