Решение задачи из вашего варианта

Ниже представлены решения задач из вашего варианта. Задание 1 Верные утверждения: 1, 5. Пояснение: 1) Утверждение 1 верно. В момент времени \(t = 1,0\) с координата шарика \(x = 30\) мм. Это максимальное отклонение (амплитуда). По формуле потенциальной энергии пружины \(E_p = \frac{kx^2}{2}\), при максимальном отклонении энергия максимальна. 2) Утверждение 2 неверно. Из таблицы видно, что за \(2,0\) с шарик проходит путь от равновесия до максимума и обратно в равновесие (половина периода). Значит, полный период \(T = 2,0 \cdot 2 = 4,0\) с. Однако, если посмотреть на значения дальше, в \(3,2\) с он еще не вернулся в исходную точку. На самом деле, четверть периода — это \(1,0\) с, значит \(T = 4,0\) с. Но давайте проверим амплитуду. 3) Утверждение 3 неверно. В точке максимального отклонения (\(t = 1,0\) с) скорость шарика равна нулю, следовательно, кинетическая энергия \(E_k = \frac{mv^2}{2}\) минимальна (равна 0). 4) Утверждение 4 неверно. По таблице максимальное отклонение \(x_{max} = 30\) мм. Это и есть амплитуда \(A\). 5) Утверждение 5 верно. Согласно закону сохранения энергии, в идеальной системе (без трения) полная механическая энергия \(E = E_k + E_p\) остается неизменной. Задание 2 Дано: \(L = 9\) м (расстояние между 1 и 4 гребнями) \(n_1 = 4 - 1 = 3\) (количество полных волн на этом расстоянии) \(t = 10\) с \(n_2 = 5\) (количество гребней мимо наблюдателя) Найти: \(T, \lambda, v\) Решение: 1) Длина волны \(\lambda\) — это расстояние между соседними гребнями. Между 1-м и 4-м гребнями укладывается 3 длины волны: \[ \lambda = \frac{L}{n_1} = \frac{9}{3} = 3 \text{ м} \] 2) Период колебаний \(T\) — это время одного полного колебания. Если за 10 секунд проходит 5 гребней, то: \[ T = \frac{t}{n_2} = \frac{10}{5} = 2 \text{ с} \] 3) Скорость распространения волны \(v\): \[ v = \frac{\lambda}{T} = \frac{3}{2} = 1,5 \text{ м/с} \] Ответ: \(T = 2\) с; \(\lambda = 3\) м; \(v = 1,5\) м/с. Задание 3 Описание процесса: Пружинный маятник совершает колебания. 1) В крайних точках (А и В): отклонение \(x\) максимально, поэтому потенциальная энергия \(E_p = \frac{kx^2}{2}\) максимальна. Скорость \(v = 0\), поэтому кинетическая энергия \(E_k = \frac{mv^2}{2}\) равна нулю. 2) В точке равновесия (О): отклонение \(x = 0\), поэтому потенциальная энергия \(E_p = 0\). Скорость \(v\) в этой точке максимальна, поэтому кинетическая энергия \(E_k\) максимальна. При движении от крайней точки к центру потенциальная энергия переходит в кинетическую, а при движении от центра к краю — наоборот. Задание 4 Правильные утверждения: 1, 5. Пояснение: 1) Верно. По рисунку 1 диапазон кошки (примерно от 0,1 до 60 кГц) значительно смещен вправо (в сторону ультразвука) относительно человеческого (до 20 кГц). 5) Верно. Найдем частоту сигнала: \(\nu = \frac{v}{\lambda} = \frac{340}{0,04} = 8500\) Гц (или 8,5 кГц). Эта частота входит в диапазон слышимости всех указанных животных и человека (см. рис. 1). Задание 5 Дано: \(t_1 = 30\) с \(N_1 = 15000\) \(T_2 = 1,6\) мс \(= 0,0016\) с Найти: \(\frac{\nu_2}{\nu_1}\) Решение: 1) Частота колебаний крыльев мухи \(\nu_1\): \[ \nu_1 = \frac{N_1}{t_1} = \frac{15000}{30} = 500 \text{ Гц} \] 2) Частота колебаний крыльев комара \(\nu_2\): \[ \nu_2 = \frac{1}{T_2} = \frac{1}{0,0016} = 625 \text{ Гц} \] 3) Сравним частоты: \[ \frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{625}{500} = 1,25 \] Ответ: частота колебаний крыльев комара в 1,25 раза больше. Задание 6 По графику определим параметры: 1) Амплитуда \(A\) — это максимальное отклонение от оси времени. \[ A = 6 \text{ см} \] 2) Период \(T\) — время одного полного колебания. По графику видно, что одно колебание завершается за 20 единиц времени (судя по разметке 5, 15, 25...). Если шкала в секундах: \[ T = 20 \text{ с} \] 3) Частота \(\nu\): \[ \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{20} = 0,05 \text{ Гц} \] Ответ: \(A = 6\) см; \(\nu = 0,05\) Гц.