Решение задачи 3.14: Вероятность включения хотя бы одной камеры

Задача 3.14 Дано: Количество камер: \( n = 3 \). Вероятность того, что камера включена: \( p = 0,6 \). Найти: \( P(A) \) — вероятность того, что включена хотя бы одна камера. Решение: 1. Сначала найдем вероятность противоположного события \( \bar{A} \), которое заключается в том, что ни одна камера не включена (все камеры выключены). 2. Вероятность того, что одна конкретная камера выключена, равна: \[ q = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4 \] 3. Так как камеры работают независимо друг от друга, вероятность того, что все три камеры выключены, равна произведению вероятностей: \[ P(\bar{A}) = q \cdot q \cdot q = q^3 \] \[ P(\bar{A}) = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,064 \] 4. Вероятность искомого события (включена хотя бы одна камера) находится как разность единицы и вероятности противоположного события: \[ P(A) = 1 - P(\bar{A}) \] \[ P(A) = 1 - 0,064 = 0,936 \] Ответ: 0,936.