Решение задачи по физике: Сравнение потенциальной энергии шаров

Решение задачи по физике (Вариант 2, Уровень А, №1).

Текст задачи: Два шара разной массы подняты на одинаковую высоту (слово "разную" зачеркнуто и исправлено на "одинаковую") относительно поверхности стола (\( m_2 = 2m_1 \)). Сравните значения потенциальной энергии шаров \( E_1 \) и \( E_2 \).

Дано:
\[ h_1 = h_2 = h \]
\[ m_2 = 2m_1 \]

Решение:
Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли определяется по формуле:
\[ E_p = mgh \]
Запишем выражения для энергии каждого шара:
Для первого шара:
\[ E_1 = m_1 \cdot g \cdot h \]
Для второго шара:
\[ E_2 = m_2 \cdot g \cdot h \]
Подставим в выражение для \( E_2 \) условие из задачи (\( m_2 = 2m_1 \)):
\[ E_2 = (2m_1) \cdot g \cdot h = 2 \cdot (m_1gh) \]
Заметим, что выражение в скобках равно \( E_1 \). Следовательно:
\[ E_2 = 2E_1 \]
Это соотношение можно переписать как:
\[ 2E_1 = E_2 \]

Сравним полученный результат с вариантами ответов:
1) \( E_1 = E_2 \)
2) \( E_1 = 2E_2 \)
3) \( 2E_1 = E_2 \)
4) \( E_1 = 4E_2 \)

Ответ: 3) \( 2E_1 = E_2 \)