Решение задач 711 и 712 по алгебре

Задание 711 По рисунку определим примерные значения чисел \(a\) и \(b\). Число \(a\) находится левее нуля, значит \(a < 0\). Число \(b\) находится правее нуля, значит \(b > 0\). При этом по модулю \(a\) больше, чем \(b\) (точка \(a\) дальше от нуля). Пусть \(a \approx -6\), а \(b \approx 2\). Проверим предложенные неравенства: 1) \(ab^2 < 0\). Подставим значения: \(-6 \cdot 2^2 = -6 \cdot 4 = -24\). Это меньше нуля. Неравенство верно. 2) \(b - a < 0\). Подставим: \(2 - (-6) = 2 + 6 = 8\). Это больше нуля. Неравенство неверно. 3) \(ab > 0\). Произведение отрицательного и положительного чисел всегда отрицательно. Неравенство неверно. 4) \(a + b > 0\). Так как \(|a| > |b|\), то сумма будет отрицательной: \(-6 + 2 = -4\). Неравенство неверно. Ответ: 1 Задание 712 Чтобы определить, какому промежутку принадлежит число \(\frac{7}{9}\), переведем обыкновенную дробь в десятичную, разделив числитель на знаменатель столбиком: \[ \frac{7}{9} = 0,777... \approx 0,78 \] Сравним полученное значение с предложенными промежутками: 1) \([0,5; 0,6]\) — не подходит. 2) \([0,6; 0,7]\) — не подходит. 3) \([0,7; 0,8]\) — число \(0,78\) находится внутри этого промежутка, так как \(0,7 < 0,78 < 0,8\). 4) \([0,8; 0,9]\) — не подходит. Ответ: 3 Задание 713 На координатной прямой точки расположены в следующем порядке слева направо: \(p\), \(q\), \(r\). Это означает, что выполняется неравенство: \(p < q < r\). Разность двух чисел отрицательна тогда и только тогда, когда из меньшего числа вычитают большее. Проверим варианты: 1) \(q - p\). Так как \(q > p\), то разность положительна. 2) \(r - q\). Так как \(r > q\), то разность положительна. 3) \(p - r\). Так как \(p < r\) (число \(p\) находится левее \(r\)), то при вычитании из меньшего большего мы получим отрицательный результат. Следовательно, отрицательной является разность \(p - r\). Ответ: 3