Решение задачи №4: Дискретная случайная величина

Задача №4 Дано: Дискретная случайная величина \(X\) принимает значения: \(x_1 = 4\) (исходя из контекста пропуска в тексте и стандартных условий подобных задач) \(p_1 = 0,5\) \(x_2 = 6\) \(p_2 = 0,3\) (в тексте опечатка \(P_3=0,3\), но по смыслу это вероятность для второго значения) \(x_3 = ?\) \(p_3 = ?\) \(M[X] = 8\) Решение: 1. Найдем вероятность \(p_3\). Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины всегда равна 1: \[p_1 + p_2 + p_3 = 1\] Подставим известные значения: \[0,5 + 0,3 + p_3 = 1\] \[0,8 + p_3 = 1\] \[p_3 = 1 - 0,8 = 0,2\] 2. Найдем значение \(x_3\), используя формулу математического ожидания: \[M[X] = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + x_3 \cdot p_3\] Подставим все известные данные в уравнение: \[8 = 4 \cdot 0,5 + 6 \cdot 0,3 + x_3 \cdot 0,2\] Выполним вычисления: \[8 = 2 + 1,8 + 0,2 \cdot x_3\] \[8 = 3,8 + 0,2 \cdot x_3\] Перенесем свободное число в левую часть: \[8 - 3,8 = 0,2 \cdot x_3\] \[4,2 = 0,2 \cdot x_3\] Находим \(x_3\): \[x_3 = \frac{4,2}{0,2} = \frac{42}{2} = 21\] Ответ: \(p_3 = 0,2\); \(x_3 = 21\).