Решение С-24 Вариант 1: Длина окружности и площадь круга

С-24. Вариант 1 № 137. Дано: \(d = 4,6\) см. Найти: \(C\). Решение: Длина окружности вычисляется по формуле: \[C = \pi d\] Примем \(\pi \approx 3,14\). \[C = 3,14 \cdot 4,6 = 14,444 \text{ см}\] Ответ: \(14,444\) см. № 138. Дано: \(r = 2,5\) дм. Найти: \(C\). Решение: Формула длины окружности через радиус: \[C = 2\pi r\] \[C = 2 \cdot 3,14 \cdot 2,5 = 5 \cdot 3,14 = 15,7 \text{ дм}\] Ответ: \(15,7\) дм. № 139. Дано: \(C = 8\pi\) см. Найти: \(r\). Решение: Из формулы \(C = 2\pi r\) выразим радиус: \[r = \frac{C}{2\pi}\] \[r = \frac{8\pi}{2\pi} = 4 \text{ см}\] Ответ: \(4\) см. № 140. Дано: \(r = 2\) см. Найти: \(S\). Решение: Площадь круга вычисляется по формуле: \[S = \pi r^2\] \[S = 3,14 \cdot 2^2 = 3,14 \cdot 4 = 12,56 \text{ см}^2\] Ответ: \(12,56 \text{ см}^2\). № 141. Дано: \(S = 36\pi \text{ см}^2\). Найти: \(d\). Решение: Из формулы \(S = \pi r^2\) найдем радиус: \[r^2 = \frac{S}{\pi} = \frac{36\pi}{\pi} = 36\] \[r = \sqrt{36} = 6 \text{ см}\] Диаметр в два раза больше радиуса: \[d = 2r = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}\] Ответ: \(12\) см. № 142. Дано: \(r = 24\) см, дуга составляет \(\frac{3}{8}\) окружности. Найти: \(l\). Решение: Сначала найдем длину всей окружности: \[C = 2\pi r = 2 \cdot \pi \cdot 24 = 48\pi \text{ см}\] Найдем длину дуги: \[l = \frac{3}{8} \cdot C = \frac{3}{8} \cdot 48\pi = 3 \cdot 6\pi = 18\pi \text{ см}\] Если подставить \(\pi \approx 3,14\): \[l = 18 \cdot 3,14 = 56,52 \text{ см}\] Ответ: \(18\pi\) см (или \(56,52\) см).