Решение задач: физика и геометрия

Домашнее задание Задача 1. Дано: \(s = 50\) км \(v = 10\) км/ч Найти: \(t\) Решение: Из формулы \(s = vt\) выразим время: \[t = \frac{s}{v}\] Подставим значения: \[t = \frac{50}{10} = 5 \text{ (ч)}\] Ответ: 5 ч. Задача 2. Дано: \(a = 60\) мм \(b = 4\) см Найти: \(S\) Решение: Приведем величины к одной единице измерения. Так как 1 см = 10 мм, то: \(a = 60 \text{ мм} = 6 \text{ см}\) Формула площади прямоугольника: \[S = a \cdot b\] \[S = 6 \cdot 4 = 24 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 24 см\(^2\). Задача 3. Дано: \(a = 2\) см \(b = 4\) см \(c = 6\) см Найти: \(S_{пов}\) Решение: Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: \[S_{пов} = 2(ab + bc + ac)\] \[S_{пов} = 2(2 \cdot 4 + 4 \cdot 6 + 2 \cdot 6) = 2(8 + 24 + 12) = 2 \cdot 44 = 88 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 88 см\(^2\). Задача 4. Дано: \(S_{пов} = 150\) см\(^2\) Найти: \(V\) Решение: 1) Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \(S_{пов} = 6a^2\), где \(a\) — ребро куба. \[6a^2 = 150\] \[a^2 = 150 : 6\] \[a^2 = 25\] \[a = 5 \text{ (см)}\] 2) Объем куба вычисляется по формуле \(V = a^3\): \[V = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \text{ (см}^3\text{)}\] Ответ: 125 см\(^3\). Задача 5. Дано уравнение: \(3x = 7 - \frac{y}{2}\) 1) Выразим \(y\): Перенесем слагаемые: \[\frac{y}{2} = 7 - 3x\] Умножим обе части на 2: \[y = 2(7 - 3x)\] \[y = 14 - 6x\] 2) Найдем значение \(y\) при \(x = 2\): \[y = 14 - 6 \cdot 2 = 14 - 12 = 2\] Ответ: \(y = 14 - 6x\); при \(x = 2\), \(y = 2\).