Контрольная работа: Механические колебания и волны. Звук - Решение Вариант 2

Контрольная работа по теме «Механические колебания и волны. Звук» Вариант 2 № 1. Дано: \(N = 25\) \(t = 50\) с Найти: \(T\), \(\nu\) Решение: Период колебаний: \[T = \frac{t}{N} = \frac{50}{25} = 2 \text{ с}\] Частота колебаний: \[\nu = \frac{N}{t} = \frac{25}{50} = 0,5 \text{ Гц}\] Ответ: \(T = 2\) с; \(\nu = 0,5\) Гц. № 2. Дано: \(t = 3\) с \(v = 340\) м/с (скорость звука в воздухе) Найти: \(S\) Решение: Расстояние определяется по формуле равномерного движения: \[S = v \cdot t = 340 \cdot 3 = 1020 \text{ м}\] Ответ: \(S = 1020\) м. № 3. По графику на рис. 126 определяем: 1) Амплитуда \(A\) — это максимальное отклонение от положения равновесия: \[A = 10 \text{ м}\] 2) Период \(T\) — это время одного полного колебания: \[T = 2 \text{ с}\] 3) Частота \(\nu\): \[\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ Гц}\] Ответ: \(A = 10\) м; \(T = 2\) с; \(\nu = 0,5\) Гц. № 4. Дано: \(\nu = 0,5\) Гц \(g_{л} = 1,6 \text{ м/с}^2\) Найти: \(l\) Решение: Период связан с частотой: \(T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{0,5} = 2\) с. Формула периода математического маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Возведем в квадрат: \[T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g} \Rightarrow l = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2}\] Подставим значения (примем \(\pi^2 \approx 10\)): \[l = \frac{2^2 \cdot 1,6}{4 \cdot 10} = \frac{4 \cdot 1,6}{40} = \frac{1,6}{10} = 0,16 \text{ м}\] Ответ: \(l = 0,16\) м (или 16 см). № 5. Дано: \(\lambda = 2\) м \(t = 10\) с \(v = 6\) м/с Найти: \(N\) Решение: Связь скорости, длины волны и частоты: \(v = \lambda \cdot \nu \Rightarrow \nu = \frac{v}{\lambda}\). Количество колебаний: \[N = \nu \cdot t = \frac{v}{\lambda} \cdot t = \frac{6}{2} \cdot 10 = 3 \cdot 10 = 30\] Ответ: \(N = 30\). № 6. Решение: Формула периода: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\). Чтобы период \(T\) уменьшился в 2 раза, подкоренное выражение \(\frac{l}{g}\) должно уменьшиться в \(2^2 = 4\) раза. Так как \(g\) неизменно, нужно уменьшить длину \(l\) в 4 раза. Ответ: уменьшить длину в 4 раза. № 7. Дано: \(t = 10\) с \(l_1 = 0,6\) м \(N_2 = N_1 - 4\) Найти: \(l_2\) Решение: 1) Найдем период первого маятника: \[T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}} = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,6}{9,8}} \approx 1,55 \text{ с}\] 2) Число колебаний первого маятника: \[N_1 = \frac{t}{T_1} = \frac{10}{1,55} \approx 6,45\] 3) Число колебаний второго маятника: \[N_2 = 6,45 - 4 = 2,45\] 4) Период второго маятника: \[T_2 = \frac{t}{N_2} = \frac{10}{2,45} \approx 4,08 \text{ с}\] 5) Длина второго маятника: \[l_2 = \frac{T_2^2 \cdot g}{4\pi^2} = \frac{4,08^2 \cdot 9,8}{4 \cdot 3,14^2} \approx \frac{16,65 \cdot 9,8}{39,44} \approx 4,14 \text{ м}\] Ответ: \(l_2 \approx 4,14\) м. № 8. Дано: \(T_1 = 3\) с \(T_2 = 4\) с \(l = l_1 + l_2\) Найти: \(T\) Решение: Из формулы \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\) следует, что \(l = \frac{g \cdot T^2}{4\pi^2}\). Тогда для суммарной длины: \[\frac{g \cdot T^2}{4\pi^2} = \frac{g \cdot T_1^2}{4\pi^2} + \frac{g \cdot T_2^2}{4\pi^2}\] Сокращаем на \(\frac{g}{4\pi^2}\): \[T^2 = T_1^2 + T_2^2 \Rightarrow T = \sqrt{T_1^2 + T_2^2}\] \[T = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ с}\] Ответ: \(T = 5\) с. № 9. Дано: \(v = 2,4\) м/с \(N = 30\) \(t = 25\) с Найти: \(\lambda\) Решение: Частота колебаний: \[\nu = \frac{N}{t} = \frac{30}{25} = 1,2 \text{ Гц}\] Длина волны: \[\lambda = \frac{v}{\nu} = \frac{2,4}{1,2} = 2 \text{ м}\] Ответ: \(\lambda = 2\) м.