Решение задачи на сложные проценты

Для решения данной задачи воспользуемся формулой сложных процентов для наращения капитала. Дано: \(P = 3262,25\) р. (начальная сумма) \(S = 4063,73\) р. (конечная сумма) \(i_c = 7,85\% = 0,0785\) (годовая сложная ставка) \(K = 365\) (количество дней в году для точных вычислений) Найти: \(n\) (число дней) Решение: Формула наращения по сложной ставке процентов имеет вид: \[S = P \cdot (1 + i_c)^t\] где \(t\) — срок в годах. Выразим \(t\) из формулы: \[\frac{S}{P} = (1 + i_c)^t\] Прологарифмируем обе части уравнения: \[\ln\left(\frac{S}{P}\right) = t \cdot \ln(1 + i_c)\] \[t = \frac{\ln(S/P)}{\ln(1 + i_c)}\] Подставим числовые значения: \[t = \frac{\ln(4063,73 / 3262,25)}{\ln(1 + 0,0785)}\] \[t = \frac{\ln(1,245683...)}{\ln(1,0785)}\] \[t \approx \frac{0,21968}{0,07554} \approx 2,9081 \text{ года}\] Чтобы найти количество дней (\(n\)), умножим полученный срок в годах на количество дней в году (примем стандартный финансовый год \(K = 365\) дней): \[n = t \cdot 365\] \[n = 2,9081 \cdot 365 \approx 1061,45\] Согласно условию задачи, необходимо указать только целое число без округления. Целая часть полученного результата равна 1061. Ответ: 1061