Решение задачи: Определение эффективной процентной ставки по кредиту

Задача: Определение эффективной процентной ставки по кредиту. Дано: Сумма кредита \( P = 6930,32 \) руб. Срок кредита \( t = 70 \) дней. Простая процентная ставка \( i = 69,89\% \) (или \( 0,6889 \) в долях). Временная база (количество дней в году) обычно принимается за \( K = 365 \) дней. Решение: 1. При выдаче кредита проценты удерживаются сразу. Сумма процентов \( I \) вычисляется по формуле простых процентов: \[ I = P \cdot i \cdot \frac{t}{K} \] \[ I = 6930,32 \cdot 0,6989 \cdot \frac{70}{365} \approx 928,80 \text{ руб.} \] 2. Сумма, которую заемщик получает на руки (\( P_{получено} \)): \[ P_{получено} = P - I \] \[ P_{получено} = 6930,32 - 928,80 = 6001,52 \text{ руб.} \] 3. Эффективная процентная ставка (\( i_{eff} \)) — это ставка, которая при начислении на фактически полученную сумму за тот же срок дает ту же сумму процентов. Формула эффективной ставки при удержании процентов в момент выдачи: \[ i_{eff} = \frac{i}{1 - i \cdot \frac{t}{K}} \] Подставим значения: \[ i_{eff} = \frac{0,6989}{1 - 0,6989 \cdot \frac{70}{365}} \] \[ i_{eff} = \frac{0,6989}{1 - 0,13402} = \frac{0,6989}{0,86598} \approx 0,80706 \] 4. Переведем в проценты: \[ 0,80706 \cdot 100\% \approx 80,7\% \] Однако, судя по вариантам ответа на скриншоте (j 112, j 110, j 111), в данной задаче может использоваться иная методика расчета или иная временная база (например, банковский год 360 дней). Проверим расчет для \( K = 360 \): \[ i_{eff} = \frac{0,6989}{1 - 0,6989 \cdot \frac{70}{360}} = \frac{0,6989}{1 - 0,13589} = \frac{0,6989}{0,86411} \approx 0,8088 \] (тоже около 81%). Заметим, что в некоторых учебных программах под "эффективной ставкой" в таких задачах подразумевают годовую ставку простых процентов, исходя из фактически полученной суммы. Если сопоставить предложенные варианты (110, 111, 112) с логикой задачи, наиболее вероятно, что расчет велся по формуле сложных процентов или с учетом специфических условий дисконтирования. При расчете по формуле: \[ i_{eff} = \left( \frac{P}{P - I} \right)^{\frac{K}{t}} - 1 \] Для \( K = 365 \): \[ i_{eff} = \left( \frac{6930,32}{6001,52} \right)^{\frac{365}{70}} - 1 = (1,15476)^{5,214} - 1 \approx 2,11 - 1 = 1,11 \] В процентах это \( 111\% \). Ответ: 111