Решение: Расчет уровня сигнала на частотах 2.4 ГГц и 5 ГГц

Ниже представлено решение задачи для записи в тетрадь. Дано: \(f_1 = 2.4\) ГГц — частота первого диапазона; \(P_{rx1} = -50\) dBm — уровень сигнала на частоте 2.4 ГГц; \(f_2 = 5\) ГГц — частота второго диапазона; Параметры антенн и мощность передатчика идентичны. Найти: \(P_{rx2}\) — уровень сигнала на частоте 5 ГГц. Решение: 1. Согласно упрощенной модели распространения радиоволн в свободном пространстве (формула Фрииса), потери при распространении сигнала зависят от частоты. Потери в свободном пространстве (\(FSPL\)) определяются формулой: \[FSPL = 20 \cdot \log_{10}(d) + 20 \cdot \log_{10}(f) + 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{4\pi}{c}\right)\] 2. Так как расстояние (\(d\)) и остальные параметры неизменны, разница в уровне сигнала между двумя частотами (\(\Delta L\)) будет зависеть только от отношения частот: \[\Delta L = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{f_2}{f_1}\right)\] 3. Подставим значения частот: \[\Delta L = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{5}{2.4}\right) \approx 20 \cdot \log_{10}(2.083)\] \[\Delta L \approx 20 \cdot 0.318 \approx 6.37 \text{ dB}\] Для упрощенных расчетов часто принимают разницу между 2.4 ГГц и 5 ГГц примерно равной \(6\)–\(7\) dB. 4. Поскольку с увеличением частоты потери растут, уровень принимаемого сигнала уменьшится на величину \(\Delta L\): \[P_{rx2} = P_{rx1} - \Delta L\] \[P_{rx2} = -50 - 6.37 = -56.37 \text{ dBm}\] Обычно в таких задачах используют округленное значение разницы в \(6\) dB (так как частота увеличивается примерно в 2 раза, а \(20 \cdot \log_{10}(2) \approx 6\)). Ответ: Ожидаемый уровень сигнала составит примерно \(-56\) dBm.