Решение задачи на сложную учетную ставку

Для решения задачи на определение сложной учетной ставки воспользуемся формулой дисконтирования по сложной учетной ставке. Дано: Цена учета (текущая стоимость) \( P = 10437,49 \) руб. Номинал векселя (будущая стоимость) \( S = 19457,543 \) руб. Срок до погашения \( t = 595 \) дней. Временная база (количество дней в году) \( K = 365 \) дней. Решение: 1. Формула цены векселя при использовании сложной учетной ставки \( d_c \): \[ P = S \cdot (1 - d_c)^n \] где \( n = \frac{t}{K} \) — срок в годах. 2. Выразим сложную учетную ставку \( d_c \): \[ (1 - d_c)^n = \frac{P}{S} \] \[ 1 - d_c = \left( \frac{P}{S} \right)^{\frac{1}{n}} \] \[ d_c = 1 - \left( \frac{P}{S} \right)^{\frac{K}{t}} \] 3. Подставим числовые значения: \[ n = \frac{595}{365} \approx 1,630137 \] \[ \frac{P}{S} = \frac{10437,49}{19457,543} \approx 0,536424 \] \[ d_c = 1 - (0,536424)^{\frac{365}{595}} \] \[ d_c = 1 - (0,536424)^{0,613445} \] 4. Произведем вычисления: \[ (0,536424)^{0,613445} \approx 0,6824 \] \[ d_c = 1 - 0,6824 = 0,3176 \] 5. Переведем в проценты: \[ d_c = 0,3176 \cdot 100\% = 31,76\% \] Ближайшее целое число из предложенных вариантов (31, 29, 30) — это 31. Если использовать базу \( K = 360 \), результат будет около \( 31,3\% \), что также округляется до 31. Ответ: 31