Решение задач №8 и №9

Ниже представлены решения задач №8 и №9, оформленные для записи в тетрадь. Задание 8 Условие: На рисунке изображен график производной \( y = f'(x) \). Найдите точку максимума функции \( f(x) \). Решение: 1) Точка максимума функции \( f(x) \) соответствует точке, в которой ее производная \( f'(x) \) равна нулю и меняет знак с плюса на минус (график производной пересекает ось \( Ox \) сверху вниз). 2) По графику видно, что производная \( f'(x) \) пересекает ось \( Ox \) в двух точках: \( x = -2 \) и \( x = 4 \). 3) В точке \( x = -2 \) производная меняет знак с плюса на минус (функция возрастала, затем начала убывать). Это и есть точка максимума. 4) В точке \( x = 4 \) производная меняет знак с минуса на плюс (это точка минимума). Ответ: -2. Задание 9 Условие: Дано \( \varepsilon = 145 \) В, \( r = 0,4 \) Ом, \( U = 125 \) В. Найти \( R \) из формулы \( U = \frac{\varepsilon R}{R + r} \). Решение: 1) Подставим известные значения в формулу: \[ 125 = \frac{145 \cdot R}{R + 0,4} \] 2) Разделим обе части уравнения на 5 для упрощения расчетов: \[ 25 = \frac{29R}{R + 0,4} \] 3) Воспользуемся свойством пропорции: \[ 25(R + 0,4) = 29R \] \[ 25R + 10 = 29R \] 4) Перенесем слагаемые с \( R \) в одну сторону: \[ 29R - 25R = 10 \] \[ 4R = 10 \] 5) Найдем \( R \): \[ R = \frac{10}{4} = 2,5 \] Ответ: 2,5.