Решение задачи по сложным процентам с капитализацией

Для решения этой задачи необходимо рассчитать общие процентные деньги по сложной ставке и выделить из них ту часть, которая образовалась за счет капитализации («проценты на проценты»). Дано: Сумма вклада \( P = 7040,87 \) руб. Сложная процентная ставка \( i_c = 20,77\% = 0,2077 \). Дата начала \( t_0 = 05.03.2005 \). Дата окончания \( t_1 = 20.03.2007 \). Решение: 1. Рассчитаем срок вклада в годах (\( n \)). От 05.03.2005 до 05.03.2007 ровно 2 года. Остаток дней в марте 2007 года: \( 20 - 5 = 15 \) дней. Итого срок: \( n = 2 + \frac{15}{365} \approx 2,0411 \) года. 2. Рассчитаем наращенную сумму (\( S \)) по формуле сложных процентов: \[ S = P \cdot (1 + i_c)^n \] \[ S = 7040,87 \cdot (1 + 0,2077)^{2,0411} \] \[ S = 7040,87 \cdot (1,2077)^{2,0411} \] \[ S \approx 7040,87 \cdot 1,46998 \approx 10349,94 \text{ руб.} \] 3. Найдем общие процентные деньги (\( I_{общ} \)): \[ I_{общ} = S - P \] \[ I_{общ} = 10349,94 - 7040,87 = 3309,07 \text{ руб.} \] Целое число: 3309. 4. Рассчитаем простые проценты за тот же период (\( I_{прост} \)), чтобы найти эффект капитализации: \[ I_{прост} = P \cdot i_c \cdot n \] \[ I_{прост} = 7040,87 \cdot 0,2077 \cdot 2,0411 \approx 2984,88 \text{ руб.} \] 5. Найдем проценты на проценты (\( I_{\%\%} \)): \[ I_{\%\%} = I_{общ} - I_{прост} \] \[ I_{\%\%} = 3309,07 - 2984,88 = 324,19 \text{ руб.} \] Целое число: 324. Сравним с вариантами ответа: Вариант 1: \( I_{общ} = 3309, I_{\%\%} = 325 \) Вариант 2: \( I_{общ} = 3309, I_{\%\%} = 324 \) Вариант 3: \( I_{общ} = 3310, I_{\%\%} = 324 \) Наш расчет \( 3309 \) и \( 324 \) точно соответствует второму варианту. Ответ: Iобщ 3309 I%% 324