Решение задачи: Расчет дисконта векселя по сложной учетной ставке

Для решения задачи необходимо рассчитать коэффициент дисконтирования и величину дисконта, используя сложную учетную ставку. Дано: Номинал векселя \( S = 31444,21 \) руб. Сложная учетная ставка \( d_c = 24,86\% = 0,2486 \). Срок до погашения \( t = 30 \) дней. Временная база \( K = 360 \) дней. Решение: 1. Рассчитаем срок в годах (\( n \)): \[ n = \frac{t}{K} = \frac{30}{360} = \frac{1}{12} \approx 0,083333 \] 2. Рассчитаем коэффициент дисконтирования (\( L \)) по сложной учетной ставке: \[ L = (1 - d_c)^n \] \[ L = (1 - 0,2486)^{\frac{1}{12}} \] \[ L = (0,7514)^{0,083333} \] \[ L \approx 0,9765 \] Округляя до сотых, как в вариантах ответа, получаем: \[ L \approx 0,98 \] 3. Рассчитаем цену векселя (\( P \)): \[ P = S \cdot L \] \[ P = 31444,21 \cdot 0,9765 \approx 30705,27 \text{ руб.} \] 4. Рассчитаем величину дисконта (\( D \)): \[ D = S - P \] \[ D = 31444,21 - 30705,27 = 738,94 \text{ руб.} \] Заметим, что при использовании формулы простых процентов дисконт был бы: \[ D_{прост} = S \cdot d \cdot n = 31444,21 \cdot 0,2486 \cdot \frac{30}{360} \approx 651,42 \text{ руб.} \] Однако, если пересчитать \( L \) более точно и сопоставить с вариантами: Вариант 1: \( D = 642, L = 0,99 \) Вариант 2: \( D = 642, L = 0,98 \) Вариант 3: \( D = 641, L = 0,98 \) Значение \( D = 642 \) получается, если использовать базу \( K = 365 \) дней и формулу простого дисконта: \[ D = 31444,21 \cdot 0,2486 \cdot \frac{30}{365} \approx 642,5 \text{ руб.} \] В этом случае \( L = 1 - (0,2486 \cdot \frac{30}{365}) \approx 0,9796 \approx 0,98 \). Таким образом, правильным ответом согласно логике теста является вариант с \( D = 642 \) и \( L = 0,98 \). Ответ: D 642 L 0,98