Решение задачи: Определение процентной ставки

Ниже представлено решение задачи для записи в тетрадь. Вопрос: Если в условиях финансовой операции отсутствует простая процентная ставка, то: 1. ее невозможно определить; 2. этого не может быть; 3. ее можно определить по формуле \( i = [(FV - PV) / (PV \cdot t)] \cdot T \). Правильный ответ: ее можно определить по формуле \( i = \frac{FV - PV}{PV \cdot t} \cdot T \). Краткое пояснение для тетради: Если в финансовом контракте не указана процентная ставка в явном виде, но известны начальная сумма, конечная сумма и срок операции, ставку можно рассчитать математически. Это часто встречается в операциях с дисконтными ценными бумагами. Вывод формулы: Базовая формула наращения по простым процентам: \[ FV = PV \cdot (1 + i \cdot n) \] Где \( n = \frac{t}{T} \) (отношение срока операции к количеству дней в году). Преобразуем формулу для нахождения \( i \): 1. Разделим на \( PV \): \( \frac{FV}{PV} = 1 + i \cdot \frac{t}{T} \) 2. Перенесем единицу: \( \frac{FV}{PV} - 1 = i \cdot \frac{t}{T} \) 3. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{FV - PV}{PV} = i \cdot \frac{t}{T} \) 4. Выразим \( i \): \[ i = \frac{FV - PV}{PV \cdot t} \cdot T \] Где: \( FV \) — наращенная сумма (будущая стоимость); \( PV \) — первоначальная сумма (текущая стоимость); \( t \) — продолжительность операции в днях; \( T \) — расчетное количество дней в году (\( 360 \), \( 365 \) или \( 366 \)). Знание этих формул позволяет российским специалистам и гражданам самостоятельно проверять доходность финансовых инструментов, обеспечивая прозрачность сделок и защиту своих экономических интересов.