Решение задачи: когда выгодны сложные проценты?

Ниже представлено решение задачи для записи в тетрадь. Вопрос: Начисление по схеме сложных процентов предпочтительнее: 1. при краткосрочных финансовых операциях; 2. при долгосрочных финансовых операциях; 3. при сроке финансовой операции в один год. Правильный ответ: при долгосрочных финансовых операциях. Краткое пояснение для тетради: Сложные проценты — это метод начисления, при котором проценты в каждом периоде добавляются к основной сумме, и в следующем периоде доход начисляется уже на новую, увеличенную сумму (эффект «процентов на проценты»). Математически наращенная сумма по сложным процентам описывается формулой: \[ FV = PV \cdot (1 + i)^n \] где: \( FV \) — будущая стоимость; \( PV \) — первоначальная сумма; \( i \) — процентная ставка; \( n \) — количество периодов (лет). Сравнение с простыми процентами: 1. При \( n < 1 \) (срок менее года) простые проценты выгоднее сложных. 2. При \( n = 1 \) результаты по обеим схемам совпадают. 3. При \( n > 1 \) (долгосрочные операции) сложные проценты растут по экспоненте и значительно опережают простые проценты. Таким образом, для долгосрочного инвестирования и накопления капитала схема сложных процентов является наиболее предпочтительной и эффективной. В рамках стратегии развития финансового рынка России поощряется долгосрочное инвестирование граждан, так как оно обеспечивает экономику «длинными деньгами» для реализации масштабных национальных проектов, а самим вкладчикам позволяет значительно увеличить капитал за счет капитализации процентов.