Решение задач 206 и 208: Параллельные прямые и секущая

Ниже представлено решение задачи №206 из учебника, оформленное для записи в тетрадь. Задача №206 Дано: Прямые \( a \parallel b \), \( c \) — секущая. Сумма двух накрест лежащих углов равна \( 210^{\circ} \). Найти: Эти углы. Решение: 1. При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. 2. Пусть один из накрест лежащих углов равен \( x \). Тогда второй угол также равен \( x \). 3. По условию задачи их сумма равна \( 210^{\circ} \). Составим уравнение: \[ x + x = 210^{\circ} \] \[ 2x = 210^{\circ} \] \[ x = 210^{\circ} : 2 \] \[ x = 105^{\circ} \] Ответ: оба угла равны по \( 105^{\circ} \). --- Задача №208 (а) Дано: \( a \parallel b \), \( c \) — секущая. Один из углов равен \( 150^{\circ} \). Найти: Все образовавшиеся углы. Решение: 1. При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются две группы равных углов. 2. Углы, вертикальные данным и накрест лежащие с ними, будут равны \( 150^{\circ} \). Таких углов четыре. 3. Смежные с ними углы находятся по свойству: сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \). \[ 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \] 4. Таких углов (соответственных, накрест лежащих и вертикальных) также будет четыре. Ответ: четыре угла по \( 150^{\circ} \) и четыре угла по \( 30^{\circ} \).