Решение задачи №220 по рисунку 129(а)

Ниже представлено решение задачи №220 по данным рисунка 129 (а), оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача №220 Дано: Рисунок 129 (а). Углы при секущей \( c \): \( 65^{\circ} \) и \( 115^{\circ} \) (односторонние). Угол при секущей \( d \): \( 121^{\circ} \). Найти: \( \angle 1 \). Решение: 1. Рассмотрим прямые \( a \) и \( b \) и секущую \( c \). Мы видим два внутренних односторонних угла. Найдем их сумму: \[ 65^{\circ} + 115^{\circ} = 180^{\circ} \] Так как сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \), то по признаку параллельности прямых \( a \parallel b \). 2. Теперь рассмотрим те же параллельные прямые \( a \parallel b \), но при секущей \( d \). Угол, равный \( 121^{\circ} \), и угол, смежный с \( \angle 1 \), являются соответственными. Однако проще воспользоваться свойством углов при параллельных прямых напрямую. 3. Угол, вертикальный углу \( 121^{\circ} \), также равен \( 121^{\circ} \). Этот вертикальный угол и \( \angle 1 \) являются внутренними односторонними углами при \( a \parallel b \) и секущей \( d \). Их сумма должна быть равна \( 180^{\circ} \): \[ \angle 1 + 121^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ \angle 1 = 180^{\circ} - 121^{\circ} \] \[ \angle 1 = 59^{\circ} \] Ответ: \( \angle 1 = 59^{\circ} \).