Решение задачи №1 по ЭИИТ: Расчет погрешностей

Контрольная работа по курсу «Электронная и информационно-измерительная техника» Вариант 1 Задача 1. а.) Дано: Диапазон измерения: \( U_{max} = 300 \) В Класс точности: \( \gamma = 1,5 \) % Результат измерения: \( U = 200 \) В Найти: Абсолютную погрешность \( \Delta U \) Относительную погрешность \( \delta U \) Решение: 1. Предельная инструментальная абсолютная погрешность определяется через класс точности и нормирующее значение (верхний предел измерения): \[ \Delta U = \pm \frac{\gamma \cdot U_{max}}{100} \] \[ \Delta U = \pm \frac{1,5 \cdot 300}{100} = \pm 4,5 \text{ В} \] 2. Относительная погрешность измерения в данной точке шкалы: \[ \delta U = \pm \frac{\Delta U}{U} \cdot 100\% \] \[ \delta U = \pm \frac{4,5}{200} \cdot 100\% = \pm 2,25\% \] Ответ: \( \Delta U = \pm 4,5 \) В; \( \delta U = \pm 2,25\% \). Задача 1. б.) Вопрос: Какому соотношению двух величин соответствует значение 120 дБ? Решение: Если речь идет об энергетических величинах (мощность), то: \[ N_{dB} = 10 \cdot \lg\left(\frac{P_2}{P_1}\right) \Rightarrow 120 = 10 \cdot \lg\left(\frac{P_2}{P_1}\right) \Rightarrow \frac{P_2}{P_1} = 10^{12} \] Если речь идет о величинах «поля» (напряжение, ток), то: \[ N_{dB} = 20 \cdot \lg\left(\frac{U_2}{U_1}\right) \Rightarrow 120 = 20 \cdot \lg\left(\frac{U_2}{U_1}\right) \Rightarrow \frac{U_2}{U_1} = 10^6 \] Ответ: Соотношение мощностей равно \( 10^{12} \) (триллион), соотношение напряжений равно \( 10^6 \) (миллион). Задача 2. а.) Дано: Разность фаз: \( \varphi = 30^\circ \) Частота: \( f = 50 \) Гц Найти: Временной сдвиг \( \Delta t \) Решение: Период сигнала: \[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50} = 0,02 \text{ с} = 20 \text{ мс} \] Временной сдвиг связан с фазовым соотношением: \[ \Delta t = \frac{\varphi}{360^\circ} \cdot T \] \[ \Delta t = \frac{30^\circ}{360^\circ} \cdot 20 = \frac{1}{12} \cdot 20 \approx 1,67 \text{ мс} \] Ответ: \( \Delta t \approx 1,67 \) мс. Задача 2. б.) Вопрос: Чему равны коэффициенты амплитуды и формы для синусоидального и прямоугольного сигналов? Решение: 1. Для синусоидального сигнала: Коэффициент амплитуды \( K_a = \frac{U_m}{U} = \sqrt{2} \approx 1,41 \) Коэффициент формы \( K_{\text{ф}} = \frac{U}{U_{cp}} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1,11 \) 2. Для прямоугольного сигнала (меандр): Коэффициент амплитуды \( K_a = 1 \) Коэффициент формы \( K_{\text{ф}} = 1 \) Задача 3. Дано: Частота по оси Y: \( f_y = 2 \) кГц = 2000 Гц Погрешность по Y: \( \Delta f_y = \pm 20 \) Гц Фигура Лиссажу на рисунке. Решение: 1. Определим отношение частот по количеству пересечений фигуры с осями (или по количеству касаний сторон воображаемого прямоугольника). Количество пересечений с вертикальной линией (касаний горизонтальных сторон) \( n_y = 2 \). Количество пересечений с горизонтальной линией (касаний вертикальных сторон) \( n_x = 4 \). Формула: \( \frac{f_x}{f_y} = \frac{n_y}{n_x} \) \[ f_x = f_y \cdot \frac{n_y}{n_x} = 2000 \cdot \frac{2}{4} = 1000 \text{ Гц} = 1 \text{ кГц} \] 2. Погрешности определения частоты \( f_x \) зависят от погрешности образцового генератора \( f_y \): Абсолютная погрешность: \[ \Delta f_x = \Delta f_y \cdot \frac{n_y}{n_x} = 20 \cdot \frac{2}{4} = \pm 10 \text{ Гц} \] Относительная погрешность: \[ \delta f_x = \frac{\Delta f_x}{f_x} \cdot 100\% = \frac{10}{1000} \cdot 100\% = 1\% \] Ответ: \( f_x = 1 \) кГц; \( \Delta f_x = \pm 10 \) Гц; \( \delta f_x = 1\% \).