Решение задачи: период колебаний маятника

Для решения этой задачи проанализируем связь между периодом колебаний маятника и изменением его энергии. Дано: \(T = 0,5\) с — период колебаний маятника. \(t_0 = 0\) с — начальный момент (отклонение максимально). \(t = 2\) с — конечное время. Решение: 1. Определим количество полных колебаний \(N\), которые совершит маятник за время \(t = 2\) с: \[ N = \frac{t}{T} = \frac{2}{0,5} = 4 \text{ колебания} \] 2. Вспомним физический смысл: кинетическая энергия маятника достигает своего максимума в тот момент, когда груз проходит положение равновесия (так как в этой точке скорость максимальна). 3. За одно полное колебание маятник проходит положение равновесия 2 раза (один раз двигаясь в одну сторону, второй раз — возвращаясь обратно). 4. Следовательно, за 4 полных колебания маятник пройдет положение равновесия: \[ 4 \times 2 = 8 \text{ раз} \] 5. Проверим начальные условия: в момент \(t = 0\) отклонение максимально, значит, скорость равна нулю и кинетическая энергия минимальна. Таким образом, отсчет максимумов начинается уже после момента \(t = 0\). К моменту \(t = 2\) с маятник завершит ровно 4-е колебание и окажется в точке максимального отклонения, то есть 8-й максимум кинетической энергии будет достигнут незадолго до конца интервала. Ответ: 8