Решение задачи: Кинетическая энергия равна половине максимальной потенциальной

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии для гармонических колебаний. Дано: \(E_k = 20\) Дж — кинетическая энергия в некоторый момент. \(E_k = \frac{1}{2} E_{p.max}\) — по условию кинетическая энергия равна половине от максимальной потенциальной. Решение: 1. Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия системы \(E_{полн}\) при отсутствии сил трения остается постоянной. 2. Полная энергия равна максимальной потенциальной энергии (в точке наибольшего отклонения) или максимальной кинетической энергии (в точке равновесия): \[ E_{полн} = E_{p.max} = E_{k.max} \] 3. Из условия нам известно, что: \[ E_k = \frac{1}{2} E_{p.max} \] Подставим значение \(E_k = 20\) Дж: \[ 20 = \frac{1}{2} E_{p.max} \] 4. Отсюда найдем максимальную потенциальную энергию: \[ E_{p.max} = 20 \cdot 2 = 40 \text{ Дж} \] 5. Так как полная механическая энергия равна максимальной потенциальной энергии, то: \[ E_{полн} = 40 \text{ Дж} \] Ответ: 40