Решение задач с параллельными прямыми и секущей

Ниже представлено решение задач с рисунка, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача №1 Дано: \(a \parallel b\), \(c\) — секущая. Найти: \(x, y\). Решение: 1) Угол \(x\) и угол, равный \(80^\circ\), являются накрест лежащими при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(c\). По свойству параллельных прямых: \[x = 80^\circ\] 2) Углы \(x\) и \(y\) являются смежными, поэтому их сумма равна \(180^\circ\): \[x + y = 180^\circ\] \[y = 180^\circ - x = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\] Ответ: \(x = 80^\circ, y = 100^\circ\). Задача №2 Дано: углы при прямых \(a\) и \(b\) равны \(70^\circ\) (соответственные углы). Найти: \(x\). Решение: 1) Так как соответственные углы при пересечении прямых \(a\) и \(b\) секущей \(KM\) равны (\(70^\circ = 70^\circ\)), то по признаку параллельности прямых: \[a \parallel b\] 2) Угол \(x\) и угол, равный \(52^\circ\), являются односторонними при параллельных прямых \(a, b\) и секущей \(FM\). Сумма односторонних углов равна \(180^\circ\): \[x + 52^\circ = 180^\circ\] \[x = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ\] Ответ: \(x = 128^\circ\). Задача №3 Дано: углы при прямых \(a\) и \(b\) равны \(80^\circ\) (накрест лежащие). Найти: \(x, y\). Решение: 1) Рассмотрим прямые \(a\) и \(b\) и секущую \(AB\). Накрест лежащие углы равны (\(80^\circ = 80^\circ\)), следовательно: \[a \parallel b\] 2) Рассмотрим параллельные прямые \(a, b\) и секущую \(CD\). Угол \(y\) и угол, равный \(40^\circ\), являются накрест лежащими, значит: \[y = 40^\circ\] 3) Углы \(x\) и \(y\) являются смежными: \[x + y = 180^\circ\] \[x = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\] Ответ: \(x = 140^\circ, y = 40^\circ\).